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Questao de Permutação

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  • ivoski
    • 11/02/13
    • 8

    Questao de Permutação

    Eu fiz a letra a) deu: 30240
    Considere a palavra CARRAPATO
    (a) Quantos anagramas podem ser formados a partir de suas letras?
    (b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e nao permitindo que as duas letras r fiquem juntas? se possivel da uma breve explicação
  • Sagess
    • 05/05/12
    • 1109

    #2
    (a) Você está certo.
    Há nove letras na palavra carrapato e algumas letras repetidas. A letra "A" se repete 3 vezes e a letra "R" se repete 2 vezes.
    A quantidade de anagramas possíveis é igual a uma permutação das nove letras dividido por duas permutações de cada uma das letras repetidas.
    TOTAL = P(9) / [P(3)*P(2)]
    TOTAL = 362880 / 12
    TOTAL = 30240

    (b) Imagine que você tem as seguintes casas para preencher com letras:
    _ A _ _ A _ A _ O
    É a mesma solução do exercício anterior.
    Você vai permutar 5 letras e dividir por P(2) por causa das letras repetidas;
    Subtotal A = P(5) / P(2) = 60

    Mas as letras R não podem ficar juntas. Então temos que subtrair do Subtotal A todos os casos em que:
    _ A R R A _ A _ O
    Nada mais é que uma permutação entre 3 letras.
    Subtotal B = P(3) = 6

    TOTAL = A - B = 60 - 6 = 54.

    Confere com o gabarito?

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