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Análise Combinatória

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  • Costa Silva
    • 06/11/08
    • 52

    Análise Combinatória

    IDECAN /COREN/MA/ Agente Administrativo
    Para realizar um trabalho, uma pessoa deseja escolher 2 dias da primeira quinzena de um mês. De quantas maneiras ela poderá escolher esses dias, considerando que os dias não podem ser consecutivos?

    a) 90
    b) 91
    c) 121
    d) 195
    e) 196
  • SuzanaFreitas
    • 17/04/15
    • 80

    #2
    Originally posted by Costa Silva View Post
    IDECAN /COREN/MA/ Agente Administrativo
    Para realizar um trabalho, uma pessoa deseja escolher 2 dias da primeira quinzena de um mês. De quantas maneiras ela poderá escolher esses dias, considerando que os dias não podem ser consecutivos?

    a) 90
    b) 91
    c) 121
    d) 195
    e) 196

    Vamos representar os dias não escolhidos por N e os dias escolhidos por S. Então, por exemplo, uma combinação possível no calendário dela seria assim:

    N N N N S N N S N N N N N N N

    ou seja, podemos perceber que o número TOTAL de escolhas que podem ser feitas vão ser os anagramas disso aí, que é permutação de 15, com repetição de 13 e 2 :

    P1513,2 = 15!/(13! 2!) = 105 escolhas

    agora temos que tirar as escolhas com dias consecutivos, isto é, anagramas desse tipo:

    N N S S N N N N N N N N N N N

    para isso, faremos do S S um bloco só, já que eles devem sempre ficar juntos, e chamaremos de B. Então agora temos o seguinte anagrama:


    N N N N N N N N N N N B N N

    ou seja, permutação de 14, com repetição de 13 e 1:


    P1413,1 = 14!/(13! 1!) = 14 escolhas


    Logo, a resposta da questão vai ser 105 - 14 = 91 maneiras


    Abcs!

    Comentário

    • Rafa_Sorocaba
      • 16/10/14
      • 593

      #3
      Showw, ótima resposta.

      Comentário


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