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Soma dos dois triÂngulos

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  • maria duarte
    • 01/04/11
    • 129

    Soma dos dois triÂngulos

    Em um triângulo ABC, M e N são pontos médios dos lados

    AB e AC, respectivamente. Duas retas paralelas passam por

    M e N e cortam o lado BC em Q e P, respectivamente. Se S

    é a área do triângulo ABC, então a soma das áreas dos

    triângulos BQM e CPN é igual a
    GABARITO:
    S/4

  • SuzanaFreitas
    • 17/04/15
    • 80

    #2
    Repare o seguinte:

    - MN é paralelo a BC, e vale metade deste (quando você liga os pontos médios dos lados de um triângulo, o segmento formado é paralelo ao outro lado, e vale metade dele)
    - MNPQ é um paralelogramo, e portanto MN = QP
    - A altura do triângulo ABC é duas vezes a altura de AMN, assim como também é duas vezes a altura do paralelogramo MNPQ

    Fazendo o desenho, a gnt vê que a soma das áreas que está sendo pedida vai ser Área do triângulo ABC - (Área do triângulo AMN + Área do paralelogramo MNPQ)

    Seja então MN = x ; logo, PQ = x e BC = 2x

    Altura de ABC = 2h ; logo Altura de MNPQ = Altura de AMN = h

    Área de ABC = 2x . 2h/2 = 2xh = S


    SBQM + SCPN = SABC - SAMN - SMNPQ


    SBQM + SCPN = S - x . h/2 - x . h = S - S/4 - S/2 = S/4


    Foi??

    Abcs!

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