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  • Gisca
    • 03/10/07
    • 10

    conjuntos

    1 - Com os algarismos do conjunto A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} podemos formar exatamente quantos números pares com 3 algarismos distintos?

    Resposta: 150



    2 - Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000?

    Resposta: 464
  • MffM
    • 01/12/07
    • 1035

    #2
    Re: Solicito ajuda para resolver 2 questões

    1)

    _1_ _2_ _3_

    Suponhamos que o terceiro algarismo seja o zero.
    escolha do primeiro algarismo: 7 possibilidades.
    escolha do segundo algarismo: 6 possibilidades.
    total: 42.

    Suponhamos que o terceiro algarismo seja diferente de zero.
    escolha do terceiro algarismo: 3 possibilidades.
    escolha do primeiro algarismo: 6 possibilidades.
    escolha do segundo algarismo: 6 possibilidades.
    total: 108.

    TOTAL: 150.

    2)

    números entre 501 e 599: _1_ _2_ _3_
    escolha do terceiro algarismo: 5 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    total: 40.

    números entre 601 e 699: _1_ _2_ _3_
    escolha do terceiro algarismo: 4 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    total: 32.

    números entre 701 e 799: _1_ _2_ _3_
    escolha do terceiro algarismo: 5 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    total: 40.

    números entre 801 e 899: _1_ _2_ _3_
    escolha do terceiro algarismo: 4 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    total: 32.

    números entre 901 e 999: _1_ _2_ _3_
    escolha do terceiro algarismo: 5 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    total: 40.

    números entre 1001 e 1999: _1_ _2_ _3_ _4_
    escolha do quarto algarismo: 5 possibilidades
    escolha do segundo algarismo: 8 possibilidades
    escolha do terceiro algarismo: 7 possibilidades
    total: 280.

    TOTAL: 464.

    Comentário

    • Gisca
      • 03/10/07
      • 10

      #3
      Re: Solicito ajuda para resolver 2 questões

      Valeu, MffM! Muito obrigada!

      Comentário

      • renatalopes
        • 31/07/11
        • 36

        #4
        Re: Solicito ajuda para resolver 2 questões

        faz tempo esta publicação, espero que ainda ande por aqui no forum.

        Você teria como me explicar esta segunda questão. Não consigo entender quando calcula de 601 a 699 na 3º algarismo a 4 possibilidades.

        Comentário

        • Prof_econ
          • 28/11/11
          • 337

          #5
          Re: Solicito ajuda para resolver 2 questões

          Não fui eu que resolvi, mas tentarei ajudar. Existem 5 algarismos finais que resultam em números pares {2,4,6,8,0}, mas como não pode haver repetição ("algarismos distintos"), o 6 não pode ser usado, restando {2,4,8,0}, i.e., 4 possibilidades disponíveis como algarismo final entre 601 e 609. Como foram usados o algarismo 6 e outro par, o algarismo na posição do meio pode ser qualquer um dos 8 restantes.

          Comentário

          • concurseiropeão
            • 06/02/10
            • 49

            #6
            Re: conjuntos

            Olá Renata, vou tentar responder a 2a questão de uma maneira parecida, mas que talvez ajude...

            CASO 1 - números entre 501 e 599: _centena_ _dezena_ _unidade_

            a) escolha do algarismo da unidade: 5 possíveis (são cinco números pares 0,2,4,6,8)
            b) escolha do algarismo da dezena: 8 possíveis (como já há o algarismo 5 na centena e um outro na unidade, ficam sobrando 8 algarismos possíveis)
            c) escolha do algarismo da centena: 1 possível (nesse caso!) que é o algarismo 5

            * assim, as possibilidades de números pares entre 500 e 599 com 3 algarismos distintos será: 1 x 5 x 8 (o "1" da conta vem do algarismo "5" da centena, o "5" vem dos 5 algarismos pares possíveis para a unidade e o "8" vem dos 8 algarismos que "sobram"para serem "usados" na dezena) = 40

            => o raciocínio acima será idêntico para os intervalos de 700 a 799 e de 900 a 999.

            CASO 2 - números entre 601 e 699: _centena_ _dezena_ _unidade_

            a) escolha do algarismo da unidade: 4 possíveis (são cinco números pares 0,2,4,8) (talvez ajude a esclarecer a sua dúvida exposta acima...)
            b) escolha do algarismo da dezena: 8 possíveis (como já há o algarismo 6 na centena e um outro na unidade, ficam sobrando 8 algarismos possíveis)
            c) escolha do algarismo da centena: 1 possível (nesse caso!) que é o algarismo 6

            * assim, as possibilidades de números pares entre 600 e 699 com 3 algarismos distintos será: 1 x 4 x 8 (o "1" da conta vem do algarismo "6" da centena, o "4" vem dos 4 algarismos pares possíveis para a unidade e o "8" vem dos 8 algarismos que "sobram"para serem "usados" na dezena) = 32

            => o raciocínio acima será idêntico para o intervalos de 800 a 899.

            CASO 3 - números entre 1001 e 1999: _milhar__centena_ _dezena_ _unidade_

            a) escolha do algarismo da unidade: 5 possíveis (são cinco números pares 0,2,4,6,8)
            b) escolha do algarismo da dezena: 8 possíveis (como já há o algarismo "1" no milhar centena e um outro na unidade, ficam sobrando 8 algarismos possíveis)
            c) escolha do algarismo da centena: 7 possíveis (como já há o algarismo "1" no milhar centena, um outro na unidade e outro na dezena, ficam sobrando 7 algarismos possíveis)
            d) escolha do algarismo do milhar: 1 possível (nesse caso!) que é o algarismo 1

            * assim, as possibilidades de números pares entre 1000 e 1999 com 4 algarismos distintos será: 1 x 8 x 7 x 5 (o "1" da conta vem do algarismo "1" do milhar, o "7" da conta vem do algarismo da centena, o "8" da conta vem dos 8 algarismos pares possíveis para a dezena e o "5" vem dos 5 algarismos possíveis para a unidade) = 280

            Calculando todas as possibilidades de números pares entre 500 e 2000 compostos de algarismos distintos:

            CASO 1: 40 x 3 = 120
            CASO 2: 32 x 2 = 64
            CASO 3: ===== 280
            TOTAL = 464

            Um abração

            Comentário

            • renatalopes
              • 31/07/11
              • 36

              #7
              Re: conjuntos

              obrigada a todos!!!
              agora não ficaram dúvidas.

              Concurseiropeão sua explicação detalhada foi ótima!

              Comentário

              • Hulgre
                • 11/12/14
                • 40

                #8
                Simplicando

                Utilizando o raciocínio acima, consegui fazer desse modo

                De 500 ate 900

                Começando por numero Impar (5,7,9) :

                3.8.5 = 120

                Começando por numero Par (6,8):

                2.8.4 = 64

                120+64= 184

                De 1000 até 2000

                1.8.7.5 = 280

                280+184 = 464

                Comentário

                • Fábio Pacífico
                  • 03/05/11
                  • 89

                  #9
                  Ol? amigos. Tenho notado Algumas quest?es do CESPE misturando Conjuntos com Tabelas-Verdade. Algu?m pode compartilhar o racioc?nio de resolu??o? Segue:

                  CESPE- EBSERH-CARGO 16- N?V M?DIO - 2018 - Se, em uma Unidade Hospitalar houver os seguintes conjuntos e pacientes: A={pacientes que receber?o alta}; B={pacientes que receber?o medica??o}; C={pacientes que receber?o visitas}. Se, para os pacientes dessa unidade hospitalar, a proposi??o ~P->[Q V R] for verdadeira, e se Ac for o conjunto complementar de A, ent?o Ac est? contido em BUC. (certo/errado)
                  abs

                  Comentário


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