Announcement

Collapse
No announcement yet.

AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

Collapse
X
  • Filter
  • Hora
  • Mostrar
Limpar tudo
new posts
  • TrovaoRJ
    • 09/06/08
    • 3867

    AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

    Vamos à (salvo engano) única questão de matemática financeira da prova de Auditor Fiscal aplicada pela ESAF no último final de semana:

    No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a:

    a) 4.800,00.
    b) 5.200,00.
    c) 3.200,00.
    d) 5.000,00.
    e) 6.000,00.
    O conceito da questão é simples, mas os cálculos não são tão comuns assim. Vamos aos dados:

    Capital = C
    Taxa = i (anual)
    Tempo = 2 anos

    Juros Simples

    J = C.i.t

    2000 = C.i.2

    i.C = 1000

    Juros Compostos

    J = C.[(1 + i)ˆt - 1]

    2200 = C.[(1 + i)ˆ2 - 1]

    2200 = C.[1 + 2.i + iˆ2 - 1]

    2200 = C.[2.i + iˆ2] ---> podemos colocar um "i" em evidência (fora dos colchetes)

    2200 = [i.C].[2 + i]

    Aqui, podemos substituir o valor de "i.C" que encontramos anteriormente, no regime de Juros Simples:

    2200 = 1000.(2 + i)

    2,2 = 2 + i

    i = 0,2

    Substituindo na primeira equação (juros simples)...

    i.C = 1000

    0,2.C = 1000 ---> C = 5.000,00

    Letra D

    Abç
    Last edited by TrovaoRJ; Mon, 24/09/12, 08:17 PM.
  • Flamarion
    • 15/07/11
    • 820

    #2
    Re: AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

    E aí grande Trovão e amigos, tudo bem ??!.

    Além da forma clássica de resolução apresentada pelo nosso professor Trovão, podemos também pensar em uma maneira alternativa de encontrar a taxa solicitada. Vamos analisar 2 formas alternativas de solução :-

    1ª alternativa :-

    Podemos encontrar a taxa efetiva, através da fórmula básica :-

    i = J / C

    Vamos adotar 2.000 de juros simples, conforme é dado na questão, e compará-lo aos capitais informados nas alternativas, i.e., testá-las uma a uma. Mas, espera aí, só louco mesmo não ??!!. Vejamos cada opção :-

    i = 2.000 / 4.800 = 41,66% (descarta)

    i = 2.000 / 5.200 = 38,46% (descarta)

    i = 2.000 / 3.200 = 62,5% (poderia ser)

    i = 2.000 / 5.000 = 2/5 é famoso !! = 40% (pode ser)

    i = 2.000 / 6.000 = 33,33%

    Após o teste, a opção que nos dá a taxa do período = 40% é forte candidata. Assim, se 40% está para 2 períodos, 20% está para 1 período (40% / 2).

    Com a experiência do candidato, daria logo para "SACAR" a relação entre 2.000/5.000 = 2/5 = 40%, sem ter de testar todas as alternativas, ou pelo menos algumas delas, mas não todas.

    Ao encontrarmos a taxa, bastaria aplicá-la na fórmula e checar se atenderia o enunciado, i.e., gerando os respectivos juros simples (2.000) e composto (2.200).

    Em seguida, vou comentar outra forma de solução a esta questão, pois sei que o comentário acima talvez não seja tão bem vindo. Abraços e obrigado a todos e, principalmente, à iniciativa do Trovão.

    Flamarion.

    Comentário

    • Flamarion
      • 15/07/11
      • 820

      #3
      Re: AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

      Olá, amigos, vamos seguir apresentando a 2ª alternativa de solução a esta questão. Precisamos encontrar a taxa (i). Vejamos :-

      Precisamos lembrar que no período 1, tanto no regime de juros simples quanto no regime de juros compostos, o resultado é sempre o mesmo,. i.e., os juros são iguais. Logo, se desmembrarmos os juros informados em 2 períodos, teríamos :-


      Jc = 1.000 + 1.200

      Js = 1.000 + 1.000

      A leitura que podemos fazer do escrito acima é que os juros são iguais no 1º período e diferentes no 2º, pois os 2 regimes se diferenciam apenas a partir do 2º período. Logo, se confrontarmos os 2 valores, encontraremos a taxa. Veja :-

      i = 1.200 / 1.000

      i = 1,2

      i = 20% a.a.

      Bem fácil assim, não !!.

      Abraços e bons estudos !!.

      Flamarion

      Comentário

      • TrovaoRJ
        • 09/06/08
        • 3867

        #4
        Re: AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

        Grande Flamarion, muito obrigado pelo enriquecimento do tópico!

        Espero que os colegas sanem as possíveis dúvidas!

        Abç

        Comentário

        • Flamarion
          • 15/07/11
          • 820

          #5
          Re: AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

          E aí grande Trovão !!.

          O agradecimento é meu e da galera toda que frequenta esta sala, porque admiramos sua colaboração sempre pontual e precisa. Muito tenho aprendido com você e, certamente, os demais colegas também. Abraços e obrigado.

          Flamarion.

          Comentário

          • padawan
            • 28/01/10
            • 59

            #6
            Re: AFRF - 2012 (Matemática Financeira - Única questão)

            Originally posted by Flamarion View Post
            Olá, amigos, vamos seguir apresentando a 2ª alternativa de solução a esta questão. Precisamos encontrar a taxa (i). Vejamos :-

            Precisamos lembrar que no período 1, tanto no regime de juros simples quanto no regime de juros compostos, o resultado é sempre o mesmo,. i.e., os juros são iguais. Logo, se desmembrarmos os juros informados em 2 períodos, teríamos :-


            Jc = 1.000 + 1.200

            Js = 1.000 + 1.000

            A leitura que podemos fazer do escrito acima é que os juros são iguais no 1º período e diferentes no 2º, pois os 2 regimes se diferenciam apenas a partir do 2º período. Logo, se confrontarmos os 2 valores, encontraremos a taxa. Veja :-

            i = 1.200 / 1.000

            i = 1,2

            i = 20% a.a.

            Bem fácil assim, não !!.

            Abraços e bons estudos !!.

            Flamarion
            Caraca! Você é desse mundo? Belo raciocínio!
            Valeu pela dica.

            Comentário

            • legpress
              • 28/08/15
              • 6

              #7
              Originally posted by TrovaoRJ View Post
              Vamos à (salvo engano) única questão de matemática financeira da prova de Auditor Fiscal aplicada pela ESAF no último final de semana:



              O conceito da questão é simples, mas os cálculos não são tão comuns assim. Vamos aos dados:

              Capital = C
              Taxa = i (anual)
              Tempo = 2 anos

              Juros Simples

              J = C.i.t

              2000 = C.i.2

              i.C = 1000

              Juros Compostos

              J = C.[(1 + i)ˆt - 1]

              2200 = C.[(1 + i)ˆ2 - 1]

              2200 = C.[1 + 2.i + iˆ2 - 1]

              2200 = C.[2.i + iˆ2] ---> podemos colocar um "i" em evidência (fora dos colchetes)

              2200 = [i.C].[2 + i]

              Aqui, podemos substituir o valor de "i.C" que encontramos anteriormente, no regime de Juros Simples:

              2200 = 1000.(2 + i)

              2,2 = 2 + i

              i = 0,2

              Substituindo na primeira equação (juros simples)...

              i.C = 1000

              0,2.C = 1000 ---> C = 5.000,00

              Letra D

              Abç

              Bom Dia, Sobre essa questão, poderia me ajudar a entender "Qual a propriedade que transformou "(1 + j)²" em "(1 + 2j +j²) "?


              J = M – C
              2200 = M – C
              2200 = C x (1 + j)² – C
              2200 = C x (1 + 2j +j²) – C
              ----> Qual a propriedade que transformou "(1 + j)²" em "(1 + 2j +j²) "?


              Comentário

              • KS_sp_KS
                • 05/01/17
                • 9

                #8
                Originally posted by legpress View Post


                Bom Dia, Sobre essa questão, poderia me ajudar a entender "Qual a propriedade que transformou "(1 + j)²" em "(1 + 2j +j²) "?


                J = M – C
                2200 = M – C
                2200 = C x (1 + j)² – C
                2200 = C x (1 + 2j +j²) – C
                ----> Qual a propriedade que transformou "(1 + j)²" em "(1 + 2j +j²) "?

                ​Apenas a multiplicação dos elementos: (1 + j)² = (1 + j) x (1 + j) = 1 x1 + 1 x j + j x 1 + j x j
                ​Ou decore: (1 + j)² = quadrado do primeiro + 2 x o primeiro pelo segundo + o quadrado do segundo
                ​Se fosse: (1 - j)² = quadrado do primeiro - 2 x o primeiro pelo segundo + o quadrado do segundo

                Comentário

                • legpress
                  • 28/08/15
                  • 6

                  #9
                  Obrigado!

                  Comentário


                  Working...
                  X