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Juros compostos + Logaritmo

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  • ThirdWorld
    • 11/07/11
    • 346

    Juros compostos + Logaritmo

    2) Um título financeiro pré-fixado e sem cupom negocia, em
    determinado momento, com um deságio de 10% em relação a seu
    valor de resgate, estando este valor de resgate fixado em R$
    1.000,00. Estamos a 15 dias corridos e 10 dias úteis do
    vencimento do título. Qual taxa de juros representa o rendimento
    diário por dia útil do título até o vencimento. Dados: log 9 = 2*log
    3 = 0,954. e 100,0046= 1,0106
    a) 10%
    b) 11,11%
    c) 1,06%
    d) 1%
    e) 0,984%

    Tenho aqui gabarito como letra c, alguem sabe como fazer? será que o gabarito ta errado?
  • CleitonSilva
    • 08/01/11
    • 518

    #2
    Re: Juros compostos + Logaritmo

    Acho que é assim:

    1000 = 900(1+i)^10
    (1+i)^10=10/9
    10ln(1+i)=ln(10/9)
    10ln(1+i)=ln(1,1111)=0,1111
    ln(1+i)=0,01111

    logo i = 0,01111 = 1,11%

    Isso sem usar a informação que foi dada. A diferença nos valores se deve ao arredondamento dos logs. Quando o número for próximo a 1 tu podes usar a aproximação ln(x) = x - 1 . No caso, ln(1,1111) = 1,1111 - 1 = 0,1111. Na verdade, na calculadora ln(10/9) = 0,1053. Mas veja que, mesmo sem usar a informação dada, apenas aproximando os valores, tu chegaria ao resultado. Isso porque a alternativa mais próxima de 1,11% é 1,06%.
    Last edited by CleitonSilva; Wed, 28/11/12, 01:56 AM.

    Comentário

    • ThirdWorld
      • 11/07/11
      • 346

      #3
      Re: Juros compostos + Logaritmo

      Originally posted by CleitonSilva View Post
      Acho que é assim:

      1000 = 900(1+i)^10
      (1+i)^10=10/9
      10ln(1+i)=ln(10/9)
      10ln(1+i)=ln(1,1111)=0,1111
      ln(1+i)=0,01111

      logo i = 0,01111 = 1,11%

      Isso sem usar a informação que foi dada. A diferença nos valores se deve ao arredondamento dos logs. Quando o número for próximo a 1 tu podes usar a aproximação ln(x) = x - 1 . No caso, ln(1,1111) = 1,1111 - 1 = 0,1111. Na verdade, na calculadora ln(10/9) = 0,1053. Mas veja que, mesmo sem usar a informação dada, apenas aproximando os valores, tu chegaria ao resultado. Isso porque a alternativa mais próxima de 1,11% é 1,06%.
      Opa!! Pois eh eu tinha feito assim, mas como tb não utilizei as infos do exercício e deu uma certa discrepância nos valores fiquei na dúvida, e tb sei q tem uma outra forma de resolver por log, daí com os dados da questão, mas não lembro mais como se faz.

      Valeu pela ajuda!! Bons estudos!

      Comentário

      • sagitariano_be
        • 25/11/06
        • 114

        #4
        Re: Juros compostos + Logaritmo

        Segue a solução, uma vez q foram fornecidas algumas informações no comando da questão: "log 9 = 2*log3 = 0,954. e 100^0,0046= 1,0106", a base do logarítimo foi a decimal.

        1000 = 900(1+i)^10
        (1+i)^10=10/9
        log(1+i)^10=log(10/9)

        10log(1+i)=log10-log9, (onde foi fornecido que log 9 = 2*log3 = 0,954)

        10log(1+i)=1-0,954

        10log(1+i)=0,046

        log(1+i)=0,046/10

        log(1+i)=0,0046


        1+i=100^0,0046 (onde foi fornecido que 100^0,0046= 1,0106)

        1+i=1,0106

        i=1,0106-1

        i=0,0106

        i=1,06% a.d.
        Last edited by sagitariano_be; Tue, 15/01/13, 12:25 AM.

        Comentário

        • ThirdWorld
          • 11/07/11
          • 346

          #5
          Re: Juros compostos + Logaritmo

          Perfeito sagitariano_be, impecável!!

          Obrigado.

          Comentário

          • sagitariano_be
            • 25/11/06
            • 114

            #6
            Re: Juros compostos + Logaritmo

            Originally posted by ThirdWorld View Post
            Perfeito sagitariano_be, impecável!!

            Obrigado.
            Precisando de uma força ThirdWorld estamos aí!!!

            Comentário


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