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Microeconomia - Cesgranrio

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  • gmoreira
    • 15/02/12
    • 63

    Microeconomia - Cesgranrio

    Alguém saberia me explicar essa questão?
    Dois consumidores, João e Pedro, compram certo produto em um mercado competitivo; a quantidade comprada pelo primeiro é o dobro da que o outro compra. As elasticidades preço das demandas individuais, respectivamente de João e de Pedro, são iguais a -1 e - 4. Qual é a elasticidade preço da demanda conjunta de João e de Pedro?
    Gabarito: -2

    Obrigada!
  • Palio Velho
    • 10/09/16
    • 6

    #2
    Cara, na minha conta deu 1,66. O gabarito pedia aproximado?

    Comentário

    • Felipe2012
      • 01/02/12
      • 41

      #3
      Originally posted by gmoreira View Post
      Alguém saberia me explicar essa questão?
      Dois consumidores, João e Pedro, compram certo produto em um mercado competitivo; a quantidade comprada pelo primeiro é o dobro da que o outro compra. As elasticidades preço das demandas individuais, respectivamente de João e de Pedro, são iguais a -1 e - 4. Qual é a elasticidade preço da demanda conjunta de João e de Pedro?
      Gabarito: -2

      Obrigada!
      Eu encontrei essa resposta, mas não sei se adotei a resolução correta. Para conseguir a elasticidade preço da demanda dos dois precisamos primeiro obter a curva de demanda individual de Pedro e João, para depois somá-las e aí então extrair a elasticidade. A curva de demanda tem a seguinte notação : Q = a - bP (é uma função comum de primeiro grau)

      Além disso o enunciado também nos diz que João comprou o dobro da quantidade de Pedro. Então, enquanto Pedro tem função demanda Q, João tem função demanda 2Q .

      Temos que tentar escrever a curva de demanda de Pedro e João.Sabemos que a elasticidade da demanda é a derivada da função demanda Q = a -bP. Vamos derivar a função para ver a que conclusão chegamos:

      Q= a -bP ----> Sabendo que a é uma constante, sua derivada é = 0 , a derivada de -b x P = -b x P^(1-1) = -b x P^0 = -b x 1 = -b
      Chegamos à conclusão que a elasticidade da função demanda = -b. Logo a derivada da função demanda = -b

      elasticidade Pedro = derivada da função demanda

      -4 = -b -> b = 4
      Substituindo b=4 na função demanda Q = a-bP de Pedro, temos: Q = a -4P

      O mesmo vamos fazer para João:

      elasticidade de João = derivada da função demanda
      -1 = -b -> b = -1
      Substituindo b=-1 na função demanda de João, temos: Q = a -P
      Mas não podemos nos esquecer que a demanda de João é o dobro de Q, portanto sua função demanda será o dobro do que encontramos: 2Q=2a - 2P

      Somando as duas demandas(Q e 2Q), chegamos à demanda total Q+ 2 Q= a-4P + 2a-2P = > 3Q = 3a- 6P=> (simplificando por 3) ->Q= a- 2P

      elasticidade demanda Pedro/João = -2

      Posso estar equivocado na resolução, mas foi o que consegui fazer. Se alguém souber outro método, comente tb, pois não tenho total certeza do que fiz. Abs!

      Comentário


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