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Matemática Financeira colaboração: TrovãoRJ


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  #1  
Antigo Sun, 29/04/12, 01:54 PM
Inference Inference está offline
 
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Padrão Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Poderiam me auxiliar nas duas questões abaixo?

Obrigado!


14
Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias édescontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m..O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de
(A) 4.687,00
(B) 4.625,00
(C) 4.600,00
(D) 4.550,00
(E) 4.500,00


12
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago emdez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juroscompostos do financiamento é de 5% a.m., o valor dasprestações, em reais, é mais próximo de
(A) 8.677,00
(B) 8.264,00
(C) 6.475,00
(D) 6.166,00
(E) 4.613,00


Gabarito 14 - A
Gabarito 12 - B
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  #2  
Antigo Sun, 29/04/12, 04:11 PM
Especialista Especialista está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Inference, boa tarde.

Vou começar pela questão 14.
14
Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias é descontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m..O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de
(A) 4.687,00
(B) 4.625,00
(C) 4.600,00
(D) 4.550,00
(E) 4.500,00

Aqui, a questão está nos pedindo o valor Atual do título.Para isso ela nos forneceu os seguintes dados:

Valor Nominal do título= R$ 5.000,00;
Período que vou chamar de "n"= 25 dias e
Taxa de desconto comercial (desconto por fora)= 7,5% a.m

Não sei se você sabe, mas quando a questão se omite quanto ao regime de operação (simples ou composto), por convenção devemos adotar o regime simples. Então temos nesta questão uma operação de desconto comercial simples, ou seja, desconto por fora. No desconto por fora o valor de referência será sempre o valor nominal do título. Para facilitar o entendimento irei utilizar as seguintes legendas:

N = valor nominal
A = valor atual
i = taxa de desconto
n = tempo de antecipação

Inference, para este tipo de questão utilizarei a seguinte fórmula, mas existe uma observação muito importante. A taxa e o tempo precisam sempre estar na mesma unidade, ou seja, nesse caso específico temos "n" em dias e "i" em meses. Logo, precisamos igualar essas unidades. Decidi transformar o tempo que esta em dias em meses, ou seja, fiz uma divisão por 30 que resultou em 5/6.

N/100 = A/100 - i*n

N= 5.000
A=?
i= 7,5% a.m
n= 5/6 meses

Agora é só aplicar a fórmula. Teremos:

5000/100 = A/100 - (7,5 * 5/6)

A= 50 * (100 - 6,25)
A= 4.687, que é a resposta da questão. Portanto, gabarito letra "A".

Agora vamos à questão 12.

12
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago em dez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juroscompostos do financiamento é de 5% a.m., o valor dasprestações, em reais, é mais próximo de
(A) 8.677,00
(B) 8.264,00
(C) 6.475,00
(D) 6.166,00
(E) 4.613,00

Aqui, temos uma operação de Amortização. Mas, por que amortização? Simples. Temos um valor na data de hoje e queremos parcelar este valor em dez prestações iguais e sucessivas, com uma carência de 6 meses. Para facilitar o entendimento utilizarei a seguinte legenda:

T= Valor total a ser amortizado.
P= parcelas ou prestações
nt= tempo total
nf= tempo fictício
i= taxa de juros compostos

A fórmula de amortização que utilizarei é a seguinte:

T= P*(Ant¬i - Af¬i)

Os dados que temos são os seguintes:

T= 50.000
P= ?
nt= 15 meses
nf= 5 meses
i= 5% a.m

Aqui, Inference, vale a mesma regra, ou seja, tempo e taxa precisam estar na mesma unidade. Como já estão não precisamos fazer nada.

Aplicando a fórmula temos:

50.000= P*(A15¬5 - A5¬5)

Bom, para acharmos os valores de A16¬5 e A6¬5 precisamos consultar a tabela financeira. Tabela II - FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS. Neste caso teremos:

A15¬5 = 10,379658
A5¬5 = 4,329476

Substituindo temos:

50.000= P* (10,379658 - 4,329476)
50.000= P*6,050182
P= 50.000/6,050182

P= 8.264, que é a resposta da questão. Logo, gabarito letra "B".


Desculpe se ficou muito confuso. Espero ter ajudado.

Um grande abraço e bons estudos.

Última edição por Especialista; Tue, 01/05/12 às 11:38 PM.
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  #3  
Antigo Sun, 29/04/12, 04:46 PM
Flamarion Flamarion está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

E aí, Inference, como vai ??!!.


14) Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias édescontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m..O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de :-

(A) 4.687,00
(B) 4.625,00
(C) 4.600,00
(D) 4.550,00
(E) 4.500,00


------------------------------------N = 5.000

|--------------------------------------|25 d|-----------------------|n ( d = 7,5% a.m.)
0


Pede-se o valor de " A " (valor liberado para o cliente). Por se tratar de Desconto Simples, adotemos :-

D = N * d * n

D = 5.000 * 7,5 * 25
-------------------------
..........100 * 30

D = 312,50

Agora que conhecemos o valor do desconto " D ", facilmente encontramos o valor de " A " :-

A = N - D
A = 5.000 - 312,50
A = 4.687,50 (letra " A ")


12) Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago emdez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juroscompostos do financiamento é de 5% a.m., o valor dasprestações, em reais, é mais próximo de :-

(A) 8.677,00
(B) 8.264,00
(C) 6.475,00
(D) 6.166,00
(E) 4.613,00


50.000........................................| P = ?? |

|--|K = 6m|---|1m|-------------------------------------------------|10m|-|n ( i = 5% a.m.)
0


Seja K, a carência = 180 dias = 6 meses.
Quando há carência no plano de amortização, exige-se mais cuidado aos cálculos. Há diversas formas de se efetuar esse cálculo. Uma delas é capitalizar o valor atual "A" para o período que antecede o primeiro pagamento, pois se trata de "TERMO VENCIDO ou POSTECIPADO". Assim, a prestação "P" seria :-


N = 50.000 * (1,05)^5
N = 50.000 * 1,2762
N = 63.814--> simplesmente atualizamos o valor atual "A" (50.000), para a data que antecede o primeiro pagamento, por se tratar de um termo vencido, conforme escrito acima. Agora, estamos prontos para encontrarmos o valor da prestação "P" :-

P = 63.814 / an¬i
P = 63.814 / a10¬5%
P = 63.814 / 7,721 (fator constante da tabela II)
P = 8.265 (letra "B")


Amigo, analise a forma de resolução apresentada. Se não entender qualquer uma das passagens, pois tudo está muito resumido, por favor, questione até que tudo fique mais claro !!. Abraços !!.

Flamarion.
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  #4  
Antigo Sun, 29/04/12, 04:50 PM
Flamarion Flamarion está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Olá, amigos Inference e Especialista !!.

Ao iniciar minha resolução, não havia qqr. resposta, por isso a sobreposição de nossas resoluções. Certamente, acaba sendo enriquecedor, pois se pode notar diferentes formas de cálculo, e isso é ótimo. Avalie as resoluções e retorne em caso de dúvida. Abraços !!.


Flamarion.
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  #5  
Antigo Tue, 01/05/12, 01:17 PM
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Obrigado Especialista! Só umas dúvidas que eu fiquei. Na q.14 não entendi a fórmula N/100 = A/100 - i*n. Eu resolvi igual ao Flamarion.
E na q.12 na prova não tem a tabela financeira. Não dá para resolver essa questão sem a tabela financeira não?
Mais uma vez obrigado!

Citação:
Postado Originalmente por Especialista Ver Post
Inference, boa tarde.

Vou começar pela questão 14.
14
Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias é descontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m..O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de
(A) 4.687,00
(B) 4.625,00
(C) 4.600,00
(D) 4.550,00
(E) 4.500,00

Aqui, a questão está nos pedindo o valor Atual do título.Para isso ela nos forneceu os seguintes dados:

Valor Nominal do título= R$ 5.000,00;
Período que vou chamar de "n"= 25 dias e
Taxa de desconto comercial (desconto por fora)= 7,5% a.m

Não sei se você sabe, mas quando a questão se omite quanto ao regime de operação (simples ou composto), por convenção devemos adotar o regime simples. Então temos nesta questão uma operação de desconto comercial simples, ou seja, desconto por fora. No desconto por fora o valor de referência será sempre o valor nominal do título. Para facilitar o entendimento irei utilizar as seguintes legendas:

N = valor nominal
A = valor atual
i = taxa de desconto
n = tempo de antecipação

Inference, para este tipo de questão utilizarei a seguinte fórmula, mas existe uma observação muito importante. A taxa e o tempo precisam sempre estar na mesma unidade, ou seja, nesse caso específico temos "n" em dias e "i" em meses. Logo, precisamos igualar essas unidades. Decidi transformar o tempo que esta em dias em meses, ou seja, fiz uma divisão por 30 que resultou em 5/6.

N/100 = A/100 - i*n

N= 5.000
A=?
i= 7,5% a.m
n= 5/6 meses

Agora é só aplicar a fórmula. Teremos:

5000/100 = A/100 - (7,5 * 5/6)

A= 50 * (100 - 6,25)
A= 4.687, que é a resposta da questão. Portanto, gabarito letra "A".

Agora vamos à questão 12.

12
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago em dez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juroscompostos do financiamento é de 5% a.m., o valor dasprestações, em reais, é mais próximo de
(A) 8.677,00
(B) 8.264,00
(C) 6.475,00
(D) 6.166,00
(E) 4.613,00

Aqui, temos uma operação de Amortização. Mas, por que amortização? Simples. Temos um valor na data de hoje e queremos parcelar este valor em dez prestações iguais e sucessivas. Para facilitar o entendimento utilizarei a seguinte legenda:

T= Valor total a ser amortizado.
P= parcelas ou prestações
nt= tempo total
nf= tempo fictício
i= taxa de juros compostos

A fórmula de amortização que utilizarei é a seguinte:

T= P*(Ant¬i - Af¬i)

Os dados que temos são os seguintes:

T= 50.000
P= ?
nt= 16 meses
nf= 6 meses
i= 5% a.m

Aqui, Inference, vale a mesma regra, ou seja, tempo e taxa precisam estar na mesma unidade. Como já estão não precisamos fazer nada.

Aplicando a fórmula temos:

50.000= P*(A16¬5 - A6¬5)

Bom, para acharmos os valores de A16¬5 e A6¬5 precisamos consultar a tabela financeira. Tabela II - FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS. Neste caso teremos:

A16¬5 = 10,837789
A6¬5 = 5,075692

Substituindo temos:

50.000= P* (10,837789 - 5,075692)
50.000= P*5,762077
P= 50.000/5,762077

P= 8.677, que é a resposta da questão. Logo, gabarito letra "A". Discordo do gabarito indicado por você.


Desculpe se ficou muito confuso. Espero ter ajudado.

Um grande abraço e bons estudos.
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  #6  
Antigo Tue, 01/05/12, 01:19 PM
Inference Inference está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Obrigado Flamarion! Só não achei na prova a tabela financeira para a resolução da q.12.

Citação:
Postado Originalmente por Flamarion Ver Post
E aí, Inference, como vai ??!!.


14) Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias édescontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m..O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de :-

(A) 4.687,00
(B) 4.625,00
(C) 4.600,00
(D) 4.550,00
(E) 4.500,00


------------------------------------N = 5.000

|--------------------------------------|25 d|-----------------------|n ( d = 7,5% a.m.)
0


Pede-se o valor de " A " (valor liberado para o cliente). Por se tratar de Desconto Simples, adotemos :-

D = N * d * n

D = 5.000 * 7,5 * 25
-------------------------
..........100 * 30

D = 312,50

Agora que conhecemos o valor do desconto " D ", facilmente encontramos o valor de " A " :-

A = N - D
A = 5.000 - 312,50
A = 4.687,50 (letra " A ")


12) Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago emdez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juroscompostos do financiamento é de 5% a.m., o valor dasprestações, em reais, é mais próximo de :-

(A) 8.677,00
(B) 8.264,00
(C) 6.475,00
(D) 6.166,00
(E) 4.613,00


50.000........................................| P = ?? |

|--|K = 6m|---|1m|-------------------------------------------------|10m|-|n ( i = 5% a.m.)
0


Seja K, a carência = 180 dias = 6 meses.
Quando há carência no plano de amortização, exige-se mais cuidado aos cálculos. Há diversas formas de se efetuar esse cálculo. Uma delas é capitalizar o valor atual "A" para o período que antecede o primeiro pagamento, pois se trata de "TERMO VENCIDO ou POSTECIPADO". Assim, a prestação "P" seria :-


N = 50.000 * (1,05)^5
N = 50.000 * 1,2762
N = 63.814--> simplesmente atualizamos o valor atual "A" (50.000), para a data que antecede o primeiro pagamento, por se tratar de um termo vencido, conforme escrito acima. Agora, estamos prontos para encontrarmos o valor da prestação "P" :-

P = 63.814 / an¬i
P = 63.814 / a10¬5%
P = 63.814 / 7,721 (fator constante da tabela II)
P = 8.265 (letra "B")


Amigo, analise a forma de resolução apresentada. Se não entender qualquer uma das passagens, pois tudo está muito resumido, por favor, questione até que tudo fique mais claro !!. Abraços !!.

Flamarion.
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  #7  
Antigo Tue, 01/05/12, 02:05 PM
Flamarion Flamarion está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

E aí, Inference, tudo bem ??!!.

Saberia me dizer, se possível, a que prova se refere essa questão ??. Desde já, agradeço. Obrigado.


Flamarion.


Só agora, notei a divergência de gabarito entre minha resolução e a do Especialista, no tocante à questão 12. Vamos aguardar o comentário desse nosso amigo colaborador. Abraços !!.
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  #8  
Antigo Tue, 01/05/12, 05:12 PM
RANGGEW RANGGEW está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Flamarion, tem tempo q naum te pertubo, hein?!rs, mas sempre acompanho suas resoluções q são brilhantes!

Inference, como as provas da Cesgranrio naum trazem a tabela, soh nos resta gravar a fórmula, infelizmente.

An¬i = (1+i)^n - 1 / i*(1+i)^n

Especialista, o correto seria

50.000= P*(A15¬5 - A5¬5)

Veja a linha do tempo
A-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p (n=15)
A-p-p-p-p-p-p (n=6)

Logo, temos q eliminar "A-p-p-p-p-p" ou "A5¬5".

Assim chegaremos no resultado encontrado pelo Flamarion. GABA da questão!

Abração!
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  #9  
Antigo Tue, 01/05/12, 05:47 PM
Flamarion Flamarion está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Grande Ranggew, estava mesmo sumido, hein ??!!.

Valeu pelas informações !!. Valeu pela correção !!. Um grande abraço !!. Obrigado !!.

Flamarion.
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  #10  
Antigo Tue, 01/05/12, 11:30 PM
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Boa noite aos amigos Inference, Flamarion e Ranggew.

Peço desculpas pelo erro cometido na questão 12. De fato a data do pagamento da primeira prestação coincide com o 6° mês de carência. Vou corrigir o post.

Abraços a todos.

Última edição por Especialista; Tue, 01/05/12 às 11:40 PM.
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  #11  
Antigo Wed, 02/05/12, 08:24 AM
RANGGEW RANGGEW está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Naum há o q desculpar. Muito grato pela colaboração! Abração!

Citação:
Postado Originalmente por Especialista Ver Post
Boa noite aos amigos Inference, Flamarion e Ranggew.

Peço desculpas pelo erro cometido na questão 12. De fato a data do pagamento da primeira prestação coincide com o 6° mês de carência. Vou corrigir o post.

Abraços a todos.
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  #12  
Antigo Wed, 02/05/12, 11:51 AM
Inference Inference está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Citação:
Postado Originalmente por Especialista Ver Post
Boa noite aos amigos Inference, Flamarion e Ranggew.

Peço desculpas pelo erro cometido na questão 12. De fato a data do pagamento da primeira prestação coincide com o 6° mês de carência. Vou corrigir o post.

Abraços a todos.

Obrigado pela ajuda!
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  #13  
Antigo Wed, 02/05/12, 11:52 AM
Inference Inference está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Citação:
Postado Originalmente por RANGGEW Ver Post
Naum há o q desculpar. Muito grato pela colaboração! Abração!
Obrigado!
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  #14  
Antigo Wed, 02/05/12, 01:05 PM
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

Citação:
Postado Originalmente por RANGGEW Ver Post
Flamarion, tem tempo q naum te pertubo, hein?!rs, mas sempre acompanho suas resoluções q são brilhantes!

Inference, como as provas da Cesgranrio naum trazem a tabela, soh nos resta gravar a fórmula, infelizmente.

An¬i = (1+i)^n - 1 / i*(1+i)^n

Especialista, o correto seria

50.000= P*(A15¬5 - A5¬5)

Veja a linha do tempo
A-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p-p (n=15)
A-p-p-p-p-p-p (n=6)

Logo, temos q eliminar "A-p-p-p-p-p" ou "A5¬5".

Assim chegaremos no resultado encontrado pelo Flamarion. GABA da questão!

Abração!
Só mais uma dúvida: é possível resolver essa questão sem auxílio da tabela?
Obrigado!
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  #15  
Antigo Wed, 02/05/12, 01:34 PM
Flamarion Flamarion está offline
 
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Padrão Re: Cesgranrio 2010 - Matemática Financeira - Questões 12 e 14

E aí, Inference, tudo bem ??!!.


Talvez, não tenha visto minha indagação :-

" Saberia me dizer, se possível, a que prova se refere essa questão ??. Desde já, agradeço. Obrigado. "


Flamarion.
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