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  #1  
Old Wed, 15/02/12, 09:52 AM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Sou novo por aqui. Estudo microeconomia para o DPF e NUNCA consegui entender a lógica da dúvida que segue.
Peço, por isso, ajuda.
Obs.: caso isto já tenho sido respondido neste fórum, favor indicar o tópico.
Desde já grato,
Fábio

Por que, no caso da inclinação da Reta de Restrição Orçamentária, a formula impõe que o numerador seja o preço que conste no eixo X (X/Y) do plano cartesiano e, no caso das Curvas de Indiferença e das Isoquantas, para serem determinadas a TMS e a TMST, impõe-se que o numerador seja o quantum que consta no eixo y (Y/X)? (fico em duvida toda vez que vou calcular o ponto de equilíbrio do consumidor e tenho que igualar as taxas para descobrir o ponto de tangencia)
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  #2  
Old Wed, 15/02/12, 10:31 AM
pedropedreiro pedropedreiro is offline
 
Join Date: 15/11/11
Posts: 267
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

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Originally Posted by flscheeren View Post
Sou novo por aqui. Estudo microeconomia para o DPF e NUNCA consegui entender a lógica da dúvida que segue.
Peço, por isso, ajuda.
Obs.: caso isto já tenho sido respondido neste fórum, favor indicar o tópico.
Desde já grato,
Fábio

Por que, no caso da inclinação da Reta de Restrição Orçamentária, a formula impõe que o numerador seja o preço que conste no eixo X (X/Y) do plano cartesiano e, no caso das Curvas de Indiferença e das Isoquantas, para serem determinadas a TMS e a TMST, impõe-se que o numerador seja o quantum que consta no eixo y (Y/X)? (fico em duvida toda vez que vou calcular o ponto de equilíbrio do consumidor e tenho que igualar as taxas para descobrir o ponto de tangencia)
Olá flscheeren!
Não consegui entender a sua pergunta, hehehe.

De qualquer forma, a formula da restrição orçamentária pode ser escrita* tanto em função de x como em função de y. Tanto podemos escrever y = a - b*x como podemos escrever x = (a - y)/b

*não é toda função que permite essa transformação.
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  #3  
Old Wed, 15/02/12, 10:53 AM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Ok Pedro, vamos lá.
Antes de tudo, me esqueci de citar a Curva de Isocustos. A minha dúvida, portanto, dá-se na distinção entre Restrições Orçamentárias e Isocustos "versus" Isoquantas e CI.

Pedro, vamos a um exemplo:
Se tenho uma restrição de orçamento de 1000, no eixo X tenho 10 unidades e no eixo Y tenho 5 unidades, calculo os preços de cada unidade de X em 1000/10 = R$ 100,00 e, no eixo Y, 1000/5 = R$ 200,00. Conforme Pyndick, a inclinação será uma razão entre preços em que o numerador será o eixo X (eixo horizontal) e o denominador será o eixo Y (vertical), ou seja, 100/200 = 1/2 (em módulo, pois o correto é - 1/2; gráfico decrescente).
obs.: o mesmo raciocínio vale para a Isocustos

Já no caso de uma Isoquanta, se tenho que abrir mão de 10 unidades de K (capital; eixo Y) e inserir 5 de L (trabalho - "labour"; eixo X) para me mover de um ponto a outro sobre a Isoquanta, Pyndick diz que a TMST será Y/X, ou seja, delta de K sobre delta de L: 10/5 = 2 (também em módulo).
obs.: o mesmo raciocínio vale para as CI.

Agora te pergunto: por que, no primeiro caso, o autor determinou "x/y" e, no segundo, "y/x"????
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  #4  
Old Wed, 15/02/12, 11:26 AM
Saraiva Saraiva is offline
 
Join Date: 02/08/11
Posts: 242
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

No caso da restrição orçamentária a inclinação será delta y/delta x que é igual a -preço de x/preço de y.

No caso das isoquantas, a inclinação é a taxa marginal de substituição técnica que mede -delta k / delta L ou Pmg L / Pmg K. Lembrando que K está no eixo Y e L está no eixo X, então o raciocínio é bem parecido.

Era isso?
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  #5  
Old Wed, 15/02/12, 12:23 PM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Caro Saraiva, creio que voce tenha invertido, na primeira frase, deltaY/deltaX, pois, conforme Pyndick e Mansfield & Yohe, seria deltaX/deltaY. Tambem na sua segunda frase, PMgL /PMgK.
Mesmo assim, independente de qual autor em que nos baseemos, perdura a duvida = qual a razão de os cálculos dos gráficos convexos usarem Y/X e os gráficos negativos constantes usarem X/Y?????
Trata-se de convenção ou ha alguma razão técnica?
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  #6  
Old Wed, 15/02/12, 12:54 PM
Saraiva Saraiva is offline
 
Join Date: 02/08/11
Posts: 242
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Eu conferi no livro do Pindyck e Rubinfeld
7ª edição, páginas 76 e 183.

Agora fiquei confusa também! rsrsrs
Eu não sei colar imagem aqui, senão eu colocaria uma cópia da página para tentar ajudar.
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  #7  
Old Wed, 07/03/12, 11:36 AM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Bem, não consegui a resposta "conclusiva", mas um conhecido professor de cursos on-line me disse o seguinte (só vim compartilhar): "Pyndick e VArian, os mais confiáveis, são contraditórios exatamente nesse aspecto"

Sei que isso não ajuda muito, mas, caso seja cobrado em provas objetivas, já sabemos como argumentar em recursos.

abs
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  #8  
Old Wed, 07/03/12, 05:54 PM
Mais.Um Mais.Um is offline
 
Join Date: 06/10/11
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Posts: 551
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

A discussão está um pouco confusa, mas vamos lá.

Primeiro, assuma que temos Y no eixo vertical e X no eixo horizontal, como é o costume. A inclinação de qualquer reta traçada nesse gráfico é deltaY/deltaX. Isso é matemática, e não economia.

Agora, vamos olhar a restrição orçamentária. Sejam X e Y as quantidades de dois bens quaisquer. Sejam Px e Py os preços de X e Y, respectivamente. Seja R o nível de renda. Assim, temos:

Px*X + Py*Y = R

A equação acima nos diz que os gastos totais devem se igualar à renda. Para representar essa relação em termos de uma curva, basta isolar Y:

Y = R/Py - (Px/Py)*X

Assim, temos que a inclinação da restrição orçamentária é a relação entre os preços, ou seja, -Px/Py (o que não é igual a deltaX/deltaY!). Suponha, por exemplo, que Px/Py = 2. Então, X custa o dobro de Y. Se eu quisesse consumir 1 unidade a mais de X, eu precisaria deixar de consumir 2 unidades de Y. É exatamente isso que a razão deltaY/deltaX (que, matematicamente, é a inclinação da restrição orçamentária) nos informa. Assim, temos:

deltaY/deltaX = -Px/Py.

Isso para a restrição orçamentária. A curva de indiferença do consumidor vai ter um outro deltaY/deltaX, que será a inclinação desta curva. Somente no ponto de tangência entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença é que essas duas retas terão a mesma inclinação.

Então, deltaY/deltaX é a inclinação de toda e qualquer curva. No caso da restrição orçamentária, sabemos que essa inclinação será de -Px/Py. No caso da curva de indiferença, vai depender da forma exata dessa curva, por isso os autores se referem apenas genericamente a "deltaY/deltaX".

abs
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  #9  
Old Mon, 12/03/12, 02:28 PM
Felipe Viana de Paula Felipe Viana de Paula is offline
 
Join Date: 09/04/09
Posts: 423
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Olá,

Vc diz que inverte de X/Y para Y/X ou para K/L??? Se for em razão do K e L estarem invertidos, não é uma convenção e não há conflito nenhum entre os livros. O fato é que quando se fala em bens, x fica na abcissa e y na ordenada, para uma função utilidade, por ex, U = xy

No caso das isoquantas, o L (que seria o "y") fica na abcissa e o K (que seria o x) fica na ordenada. Uma função produção seria Y = K*L.

Por isso que fica invertido.

abs
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  #10  
Old Mon, 12/03/12, 03:05 PM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

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Originally Posted by Felipe Viana de Paula View Post
Olá,

Vc diz que inverte de X/Y para Y/X ou para K/L??? Se for em razão do K e L estarem invertidos, não é uma convenção e não há conflito nenhum entre os livros. O fato é que quando se fala em bens, x fica na abcissa e y na ordenada, para uma função utilidade, por ex, U = xy

No caso das isoquantas, o L (que seria o "y") fica na abcissa e o K (que seria o x) fica na ordenada. Uma função produção seria Y = K*L.

Por isso que fica invertido.

abs


Boa tarde!
Refiro-me à inversão dos eixos (Y/X; X/Y) e não a K e L, pois estes são de interpretação lógica em relação a cada tipo de gráfico.
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  #11  
Old Mon, 12/03/12, 07:40 PM
Felipe Viana de Paula Felipe Viana de Paula is offline
 
Join Date: 09/04/09
Posts: 423
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Ok...vou ver aqui nos dois livros para compreender melhor sua dúvida e retorno.

abs
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  #12  
Old Mon, 12/03/12, 09:53 PM
flscheeren flscheeren is offline
 
Join Date: 27/01/12
Posts: 21
Default Re: Inclinação de gráficos: restrição orçamentária Vs Isoquantas e CI

Bah, se conseguires isso, ficarei grato.

abs
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