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Matemática Financeira colaboração: TrovãoRJ


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  #1  
Antigo Tue, 02/08/11, 12:46 AM
DayanaR DayanaR está offline
 
Registrado em: 25/09/07
Posts: 152
Padrão Questão Cesgranrio

Aplicações financeiras podem ser feitas em períodos
fracionários e inteiros em relação à taxa apresentada, tanto
em regimes de capitalização simples quanto compostos. A
partir de um mesmo capital inicial, é possível afirmar que o
montante final obtido pelo regime composto em relação ao
montante obtido pelo regime simples:
(A)é sempre maior.
(B)é sempre menor.
(C)nunca é igual.
(D)nunca é menor.
(E)pode ser menor. GABARITO

Só que não consigo visualizar isso. Onde que um capital a juros compostos poderá ser menor??
Se alguém puder dar uma luz, agradeço.
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  #2  
Antigo Tue, 02/08/11, 10:06 AM
TrovaoRJ TrovaoRJ está offline
Professor(a)
 
Registrado em: 09/06/08
Localização: Porto Alegre, RS
Posts: 3,671
Padrão Re: Questão Cesgranrio

Dayana, o gabarito está correto. Se eu soubesse desenhar um gráfico aqui daria pra te mostrar tranquilamente QUANDO os Juros Compostos geram um Montante MENOR do que nos Juros Simples.

Esse "quando" é exatamente nos períodos menores que 1.

O montante nos Juros Compostos segue um gráfico exponencial, enqto o dos Juros Simples segue uma reta, partindo (também) da origem do plano cartesiano (X x Y).

Vc pode esquecer td isso q falei e comprovar com números. Vamos a um exemplo:

Capital = 100
Taxa = 10% ao mês

1) Período (t) = 0,5 meses

M(Simples) = 100.(1 + 0,1.0,5) = 105
M(Composto) = 100.(1 + 0,1)^0,5 = 104,88

2) Período (t) = 2 meses

M(Simples) = 100.(1 + 0,1.2) = 120
M(Composto) = 100.(1 + 0,1)^2 = 121


Percebeu agora???

Só mais um detalhe, Dayana: Se em t < 1 temos M(Composto) < M(Simples) e em t > 1 temos M(Composto) > M(Simples), é fácil deduzir que exatamente em t = 1 M(Composto) = M(Simples).

Isso parece simples, mas muita gente não consegue "enxergar"...o que mata muita questão teórica sobre Juros/Montante.

Abç
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  #3  
Antigo Tue, 02/08/11, 10:07 AM
[gibo] [gibo] está offline
 
Registrado em: 05/11/08
Localização: sprofi ---> sbc
Posts: 1,295
Padrão Re: Questão Cesgranrio

sendo:
c: capital inicial
i: taxa
t: tempo
M: montante

montante em regime de juros simples:
M = c (1 + i.t)
M = c + i.t

montante em regime de juros compostos:
M = c (1 + i^t)
M = c + c.(i^t)

Observe que o montante em regime de juros simples é dada por uma função do 1º grau em relação ao tempo, e graficamente é uma reta, no caso crescente; e o montante em regime de juros compostos, uma função exponencial, no caso crescente, em relação ao tempo.

considerando os mesmos valores de capital inicial e taxa de juros:

- quando o período de aplicação financeira for menor que 1 (mês, dias, anos, bimestre,...), o montante em juros simples é maior do que em regime de juros compostos

- quando o período de aplicação for 1, os montantes nos dois regimes possuem o mesmo valor

- quando o período for maior do que 1, o montante em juros simples é menor do que o montante em regime de juros compostos

graficamente:



Só que não consigo visualizar isso. Onde que um capital a juros compostos poderá ser menor??
Resp.: quando o período de aplicação financeira for menor que uma unidade de tempo considerada.
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