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Matemática Financeira colaboração: TrovãoRJ


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  #1  
Antigo Tue, 22/02/11, 04:37 PM
cassio_cunha cassio_cunha está offline
 
Registrado em: 03/05/10
Posts: 588
Question Dúvida: Como calcular AMORTIZAÇÃO no sistema price

(CVM/ESAF)25-Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve
ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações
semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30%
ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do
primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo
semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor
mais próximo da amortização do saldo devedor
embutido na segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00

Então... eu aprendi a calcular para o sac e sei que as prestações no PRICE são constantes... mas como que calcula essa amortização que o exercício pede?


saudações
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  #2  
Antigo Tue, 22/02/11, 09:33 PM
Nubiato Nubiato está offline
 
Registrado em: 18/02/10
Posts: 26
Padrão Re: Dúvida: Como calcular AMORTIZAÇÃO no sistema price

Primeiramente seguem as características do sistema PRICE que eu tenho conhecimento:

- as prestações são constantes
- os juros são decrescentes
- a cota de amortização é crescente
- o saldo devedor de um financiamento será maior do que o valor das cotas de amortização, exceto na última prestação quanto estes serão iguais
- a taxa de juros é composta

Para determinar o valor da prestação basta aplicar a fórmula da amortização:

T = P* [(1+i)^n - 1] / [i*(1+i)^n], o fator de amortização atual de uma série de pagamentos, representado por [(1+i)^n - 1] / [i*(1+i)^n], geralmente é tabelado e fornecido em provas.

Um detalhe do enunciado, a taxa fornecida foi 30% a.a porém foi dito que é uma taxa nominal, logo para transformar para semestral basta utilizar o conceito de taxas equivalentes, e neste caso a taxa será de 15% ao semestre, uma vez que as parcelas são semestrais vamos trabalhar com a taxa na mesma unidade do tempo.

Aplicando os valores teremos

612800 = P*[(1 + 0,15)^18 -1]/[0,15*(1 + 0,15)^18], verificando a tabela do fator de valor atual de uma série de pagamentos encontramos

612800 = P * 6,127966, como a questão fala em valor aproximado vamos considerar então:

612800 = P * 6,128 => P = 612800/6,128 => P = 100000

Com o valor da prestação vamos determinar os juros e a cota de amortização de cada prestação

1. Primeira Prestação:

Juros = Saldo Devedor * Taxa = SD*i = 612800 * 0,15 = 91920
Cota de Amortização = Prestação - Juros = 100000 - 91920 = 8080
Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor - Cota de Amortização = 612800 - 8080 = 604720

2. Segunda Prestação:

Juros = Saldo Devedor * Taxa = SD*i = 604720 * 0,15 = 90708
Cota de Amortização = Prestação - Juros = 100000 - 90708= 9292
Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor - Cota de Amortização = 604720 - 9292= 595428

Minha resposta seria 9.293,00 o valor mais próximo que eu pude encontrar com o meu entendimento. Não sei se estou totalmente correto e se este é o gabarito da questão, caso alguém tenha outra forma de resolver também gostaria de saber.

Última edição por Nubiato; Tue, 22/02/11 às 09:39 PM.
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  #3  
Antigo Wed, 23/02/11, 06:54 AM
Planador Planador está offline
 
Registrado em: 10/09/09
Localização: 2ª Região Fiscal
Posts: 2,783
Padrão Re: Dúvida: Como calcular AMORTIZAÇÃO no sistema price

Falae moçada.

Poderia ser feita assim tambem oh...

D = 612800
n =18
i = 30% a.a = 15% a.s

D = P.a[n,i]
612800 =P.a[18,15%]
612800 =P.6,128
P = 100000

P = A1 + J1
100000 = A1 + 15%.612800
A1 = 100000 - 91920
A1 = 8080

Fórmula p/ calculo da quota de amortização de qualquer parcela: An = A1.[1+i]^[n-1].

A2 = A1.[1+i]^[2-1]
A2 = A1.[1+i]
A2 = 8080.1,15
A2 ≈ 9293

resp. E.

abs.
Citação:
Postado Originalmente por cassio_cunha Ver Post
(CVM/ESAF)
25-Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00

Então... eu aprendi a calcular para o sac e sei que as prestações no PRICE são constantes... mas como que calcula essa amortização que o exercício pede?


saudações

Última edição por Planador; Wed, 23/02/11 às 07:07 AM.
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  #4  
Antigo Wed, 23/02/11, 10:29 AM
cassio_cunha cassio_cunha está offline
 
Registrado em: 03/05/10
Posts: 588
Smile Re: Dúvida: Como calcular AMORTIZAÇÃO no sistema price

valeu galera!!!


abrço
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