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  #1  
Antigo Sun, 21/03/10, 08:44 PM
Beautiful Beautiful está offline
 
Registrado em: 30/01/10
Posts: 135
Padrão Questão de RL - torneiras

Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

Resposta: 8 minutos

bjs,
Obrigada
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  #2  
Antigo Sun, 21/03/10, 09:01 PM
stamayo stamayo está offline
 
Registrado em: 29/11/08
Localização: Brasília
Posts: 30
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Citação:
Postado Originalmente por Beautiful Ver Post
Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

Resposta: 8 minutos

bjs,
Obrigada
Considere que o tanque tem x litros
A+B enchem o tanque em 18 minutos. Logo, enchem o tanque numa razão (x/18) por minuto
Da mesma forma, A+C enchem o tanque numa razão (x/12) por minuto e B+C enchem o tanque numa razão (x/9) por minuto
Logo, A+B + A+C + B+C enchem o tanque numa razão (x/18 + x/12 + x/9) por minuto
Logo, 2(A+B+C) enchem o tanque numa razão (2x/36 + 3x/36 + 4x/36) = 9x/36 = x/4 por minuto
Logo A+B+C enchem o tanque numa razão x/8 por minuto
Logo, A+B+C enchem o tanque em 8 minutos

Última edição por stamayo; Sun, 21/03/10 às 09:06 PM.
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  #3  
Antigo Sun, 21/03/10, 09:05 PM
diasgui diasgui está offline
 
Registrado em: 03/08/09
Posts: 20
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Vamos chamar de Va, Vb e Vc a vazão das tormeiras A, B e C.

Pelo o enunciado a Va + Vb no decorrer de 18min enche um tanque (T)
com isto temos:

(Va+Vb)*18=T

Passano do o 18 dividindo temos:

(Va+Vb)=T/18 - Equação (1)

Fazendo o mesmo com os outros dados temos

(Va+Vc)*12=T -> (Va+Vc)=T/12 - Equação (2)

(Vb+Vc)*9=T -> (Vb+Vc)=T/9 - Equação (3)

Somando as equações 1, 2 e 3 temos

2Va+2Vb+2Vc=T/18+T/12+T/9

Simplificando (do lado direito coloca o 2 em evidência, do lado esquedo tira o mmc e simplifica)

2(Va+Vb+Vc)= T/4

Passa o dois dividindo:

Va+Vb+Vc= T/8

O que signifíca que em 1 minuto você enche 1/8 do tanque... se quiser encher o tanque todo tem que deixar aberto por 8 minutos, ou seja, multiplicar por oito!

(Va+Vb+Vc)*8= T

Espero que tenha ficado claro!!

Abraços




Citação:
Postado Originalmente por Beautiful Ver Post
Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

Resposta: 8 minutos

bjs,
Obrigada
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  #4  
Antigo Sun, 21/03/10, 09:17 PM
Beautiful Beautiful está offline
 
Registrado em: 30/01/10
Posts: 135
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Gente, muito obrigada, Valeu mesmo!!!!
BJs,

Ficou claro, eu tava tentando separar as torneiras ao inves de juntar elas e depois dividir por 2!!!!!
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  #5  
Antigo Sun, 21/03/10, 09:26 PM
garsant garsant está offline
 
Registrado em: 05/08/08
Localização: Rio de Janeiro - RJ
Posts: 250
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Não sei se você conhece, mas há uma fórmula para utilização de duas torneiras:

Tempo de A + B = Tempo de A * Tempo de B / (Tempo de A + Tempo de B)

Nesse caso, se fizermos isso com os tempos de [(A+B)+(A+C)]+(B+C)= Tempo de (2A+2B+2C)

Esse resultado será a metade do tempo desejado, já que há exatamente o dobro das torneiras informadas. Desta forma, ficam assim os cálculos:

18*12/(18+12) = 7,2 minutos

7,2*9/(7,2+9) = 4 minutos

Resposta = 8 min = 4 minutos * 2

Abs,
Garsant
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  #6  
Antigo Sun, 21/03/10, 10:12 PM
Beautiful Beautiful está offline
 
Registrado em: 30/01/10
Posts: 135
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Oi Garsant,

Eu conhecia esse macete, mas o problema que eu estava tentando separar as torneiras, tipo achar qdo vale somente a A, Só a B e depois juntar tudo, aí dava 9 e poucos....

Pelo visto é batida essa né?
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  #7  
Antigo Sun, 21/03/10, 11:16 PM
garsant garsant está offline
 
Registrado em: 05/08/08
Localização: Rio de Janeiro - RJ
Posts: 250
Padrão Re: Questão de RL - torneiras

Achei uma boa questão!



Abs,
Garsant
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