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Raciocínio Lógico colaboração: Opus Pi


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  #1  
Antigo Tue, 16/03/10, 11:16 PM
Danilo Vilela Danilo Vilela está offline
 
Registrado em: 29/10/09
Posts: 142
Padrão Arranjo, Permutação e Combinação

Gostaria de ajuda no seguinte exercício:

1) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

a) 80
b) 72
c) 90
d) 18
e) 56

Gabarito: b)

Se puderem me explicar passo a passo como fazer agradeço. Obrigado.
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  #2  
Antigo Wed, 17/03/10, 12:26 AM
[gibo] [gibo] está offline
 
Registrado em: 05/11/08
Localização: sprofi ---> sbc
Posts: 1,295
Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

P: Pedro
B: Bino

basta calcular o total de arranjos possíveis em que Pedro e Bino podem se sentar e subtrair da quantidade de arranjos em que eles sentam sem que tenham uma cadeira vazia entre eles:

total de arranjos possíveis:
A10,2 = 90

arranjos em que eles sentam sem cadeira entre eles: pode ser calculando como se Pedro e Bino sentassem juntos, em 9 posições:
PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

que totalizam 18 arranjos

logo, o total de arranjo é:
90 - 18 = 72
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  #3  
Antigo Wed, 17/03/10, 12:45 PM
Danilo Vilela Danilo Vilela está offline
 
Registrado em: 29/10/09
Posts: 142
Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

Só uma dúvida:

Onde você diz:

PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

Não seria:

PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.
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  #4  
Antigo Wed, 17/03/10, 01:09 PM
[gibo] [gibo] está offline
 
Registrado em: 05/11/08
Localização: sprofi ---> sbc
Posts: 1,295
Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

Citação:
Postado Originalmente por Danilo Vilela Ver Post
Só uma dúvida:

Onde você diz:

PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

Não seria:

PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.
cada _ representa uma cadeira

realmente onde está PP, leia-se BP

PB ou BP representa Predro e Bino na 'mesma cadeira'
assim, é como se houvesse 9 cadeiras; assim sendo há 9 possibilidades na ordem PB e 9, na ordem BP, totalizando 9 + 9 = 18 possibilidades
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