Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

[Mend]

Pessoal, alguém pode ajudar?

1) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

3) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por
apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português,
mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da
aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que
“Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual
delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um
casal acompanhado de um jovem.Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?
– Milango –, responde o jovem.
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.
– Milango –, tornou o jovem a responder.
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.
– Nabungo –, disse o jovem.
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

4) Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou
“compatível” quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução
for única, e é chamado de “indeterminado” quando houver infinitas soluções.

{ma+3b=0
{2a+mb=4

Assim, sobre o sistema formado pelas equações em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que
a) se m?0 e a=2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
b) se m=0, o sistema é impossível.
c) se m=6, o sistema é indeterminado.
d) se m?0 e a?2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
e) se m?0 e m?6, o sistema é possível e determinado.

5) Considerando o sistema de equações lineares

{x1-x2=2
{2x1+px2=q

pode-se corretamente afirmar que:
a) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é impossível.
b) se p ? -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
d) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é possível e indeterminado.
e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.

6) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um
desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas
sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só
poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da
fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420 d) 240
b) 480 e) 60
c) 360

7) Quatro casais compram ingressos para oito lugares
contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de
modo a que todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas,
a) 1452. d) 1112.
b) 1100. e) 384.
c) 1152.

8) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto -
e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a
lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem
compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque
querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se
juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes
maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
a) 1920 d) 540
b) 1152 e) 860
c) 960

[kle]

1) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

Repete o primeiro termo, troca o "implica" (condicional "?" ) por "e" e nega o segundo termo:
Ana viajar = A
Paulo vai viajar = B
A ? B
A e ~B. (Ana está viajando e Paulo não vai viajar).


2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
Milão é a capital da Itália = A
Paris é a capital da Inglaterra = B
A ou B
~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)

As outras ainda não sei... rsrsrsrs

[[gibo]]

8) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto -
e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a
lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem
compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque
querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se
juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes
maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
a) 1920 d) 540
b) 1152 e) 860
c) 960

meninas; meninos

"todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos"
_ _ _ _ _ _ _ _ _
ou
_ _ _ _ _ _ _ _ _

subtotal: 2 possibilidades

possibilidades das meninas, sendo que Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas:
Ana-Bia __ ==> 2 possibilidades
ou
Bia-Ana __ ==> 2 possibilidades

subtotal: 4 possibilidades

possibilidades dos meninos, sendo que Caio e Beto precisam sentar-se juntos:
Caio-Beto __ __ __ __ ==> 5! = 120 possibilidades
ou
Beto-Caio __ __ __ __ ==> 5! = 120 possibilidades

subtotal: 240 possibilidades

pelo princípio multiplicativo: 2 x 4 x 240 = 1920 possibilidades

[[gibo]]

7) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas,
a) 1452. d) 1112.
b) 1100. e) 384.
c) 1152.

H H H H M M M M
ou
M M M M H H H H

subtotal: 2 possibilidades

possibilidades dos homens: 4! = 24
possibilidades das mulheres: 4! = 24

princípio multiplicativo: 2 x 24 x 24 = 1152 possibilidades

[[gibo]]

6) Snete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420 d) 240
b) 480 e) 60
c) 360

vamos calcular o nº total de possibilidades das modelos estarem enfileiradas e subtrair o nº de possibilidades em que a Denise não pode ser a 1ª da fila:

nº total de possibilidades das modelos estarem enfileiradas:
1ª 2ª 3ª 4ª
na 4ª posição, há 4 possibilidades, então se tomarmos uma das 4 (Ana, Beatriz, Carla ou Denise), na 1ª posição poderá ser uma das 6 restantes, na 2ª posição as 5 restantes, na 3ª posição as 4 restantes:
6 x 5 x 4 x 4 = 480 possibilidades

nº de possibilidades em que a Denise não pode ser a 1ª da fila:
fixando a Denise como sendo a 1ª da fila, na 4ª posição teremos 3 possibilidades (Ana, Beatriz ou Carla); na 2ª posição poderá ser uma das 5 restantes e na 3ª posição poderá ser uma das 4 restantes:
1 x 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades

portanto, a condição pedida no enunciado é:
480 - 60 = 420 possibilidades

[[gibo]]

5) Considerando o sistema de equações lineares

{x1-x2=2
{2x1+px2=q

pode-se corretamente afirmar que:
a) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é impossível.
b) se p ? -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
d) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é possível e indeterminado.
e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.

vamos relembrar...

um sistema de equações pode ser:
a) impossível: quando não admite solução
ex: 0x = 5 ==> S = { }

b) possível e indeterminado: quando admite infinitas soluções
ex: 0x = 0 ==> S = IR (qualquer número real satisfaz esta equação)

c) possível e determinado: quando admite solução única
ex: 2x = 10 ==> x = 5 ==> S = { 5 }


{x1 - x2 = 2
{2x1 + px2 = q

neste sistema, como há variável p e q, devemos fazer a discussão deste sistema: um método é o de escalonamento, que é feita transformando o sistema acima em forma de matriz, tomando os números que multiplicam as incógnitas x1 e x2:

1 ....-1 .... 2
2 .... p .....q

escalonar significa zerar os elementos abaixo da diagonal principal; neste caso, podemos fazer assim: multiplicar por -2 a 1ª linha e somar com na 2ª linha:
1 ....-1 .... 2 (x-2)
2 .... p .....q

1 ............-1 .......... 2
2 - 2 ..... p + 2 ...... q - 4

1 .......-1 ........ 2
0 .... p + 2 ..... q - 4

tomando a 2ª linha, ficará assim:
(p + 2).x2 = q - 4

vamos analisar as opções:

a) se p = -2 e q ? 4
(-2 + 2).x2 = 10 - 4 (supondo q = 10)
0.x2 = 6
S = { }
sistema impossível

b) se p ? -2 e q = 4
(0 + 2).x2 = 4 - 4 (supondo p = 0)
2.x2 = 0
x2 = 0
sistema possível e determinado

c) se p = -2
(-2 + 2).x2 = q - 4
0.x2 = q - 4
não podemos afirmar algo, pois depende do valor de q (se q = 4, então o sistema é possível e indeterminado; se q ? 4, o sistema é impossível)

d) se p = -2 e q ? 4
sistema é impossível

e) se p = 2 e q = 4
(2 + 2).x2 = 4 - 4
4.x2 = 0
x2 = 0
sistema possível determinado

[Mend]

Valeu pessoal!

[handriolijr]

2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
Milão é a capital da Itália = A
Paris é a capital da Inglaterra = B
A ou B
~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)



Alguém pode me ajudar a entender pq troca-se o OU ou E, e quais a regras de inversão dos operadores quando se nega a afirmativa toda?
Ex. P v Q // ~(P v Q) // logo: ~P ^ ~Q

Existem regras para outros operadores?????
Me ajudem, estou apanhando MUITO e Muito das tabelas Verdades!!!

Peço SOCORRO A TODOS..

Bons Estudos

[Planador]

Falae handriolijr.

p q pvq ~p ~q ~p^~q
v v v f f f
v f v f v f
f v v v f f
f f f v v v

Repare nas colunas de pvq e ~p^~q e veja que, em cada linha, p/ quando pvq é v ~p^~q é f e vice versa.

Por isso que tu tens que negar tudo, quando solicitado a encontrar a negaçao de proposicao composta que envolva v ou ^.

abs.

Postado Originalmente por handriolijr

2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
Milão é a capital da Itália = A
Paris é a capital da Inglaterra = B
A ou B
~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)

Alguém pode me ajudar a entender pq troca-se o OU ou E, e quais a regras de inversão dos operadores quando se nega a afirmativa toda?
Ex. P v Q // ~(P v Q) // logo: ~P ^ ~Q

Existem regras para outros operadores?????
Me ajudem, estou apanhando MUITO e Muito das tabelas Verdades!!!

Peço SOCORRO A TODOS..

Bons Estudos

[handriolijr]

E isso vale apenas para ^ e v? Ou as outras tb tem essas regras?

Tipo, p-->q ~(p->q)?

ou, p<->q ~(p<->q)?

Como ficam?