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Matemática Financeira colaboração: TrovãoRJ


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  #1  
Antigo Wed, 04/02/09, 10:10 PM
Xmas Tree Xmas Tree está offline
 
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Padrão Dúvidas Juros Compostos

Olá amigos.

Estudando um pouco mais sobre os Juros Compostos encontrei algumas dúvidas e queria saber se alguns de vocês conseguiriam resolvê-las:

1) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Esta aplicação renderá 700% de juros em:
a) 5 meses e meio
b) 6 meses
c) 3 meses e meio
d) 5 meses
e) 3 meses.
Encontrei a resposta e, porém, no gabarito consta letra b. O gabarito está correto?

2) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicado se a taxa de juros for de 24% ao ano, capitalizado trimestralmente:
a) 12
b) 20
c) 24
d) 30
e) 36
Encontei a resposta a, porém, o gabarito consta letra e

3) Uma empresa aplica $300,00 a taxa de juros composta de 4% ao mês por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é:
a)4,6%
b) 4,4%
c) 5%
d) 5,2%
e) 4,8%
Letra e

4) Um título de valor inicial $1.000,00 vencível em um ano, com capitalização mensal a uma taxa de juros de 10% a.m., deverá ser resgatado um mês antes do seu vencimento. Qual o desconto comercial simples à mesma taxa de 10% a.m.
a) 313,84
b) 285,31
c) 281,26
d) 259,37
e) 251,81
Letra a

5) Um capital de $100.000,00 foi depositado por um prazo de quatro trimestres à taxa de juros de 10% ao trimestre, com correção monetária trimestral igual à inflação. Admitamos que as taxas de inflação trimestrais observadas foram de 10% 15% 20% e 25% respectivamente. A disponibilidade do depositante ao final do terceiro trimestre é de, aproximadamente:
a)123,065
b)153,065
c)202,045
d)212,045
e)222,045
Letra c

Obrigado a todos que puderem me ajudar !
Abraços !
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  #2  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:32 AM
emerson_mima emerson_mima está offline
 
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

1) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Esta aplicação renderá 700% de juros em:
a) 5 meses e meio
b) 6 meses
c) 3 meses e meio
d) 5 meses
e) 3 meses.

Encontrei a resposta e, porém, no gabarito consta letra b. O gabarito está correto?

C= 1...... M = 2..... n= 2...... i = ?
2 = 1 (1+ i)^2
1+ i = V2
i = V2 - 1 = 0,4142 = 41,42%a.m.

J = PV [ (1+i)^n - 1]

C= 1
J = 700% de 1 = 700 / 100 = 7
7 = 1 [(1+0,4142)^n ] - 1
1,4142^n = 7+1 ... aplica log
n = log 8 / log 1,4142 = 6 m
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  #3  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:34 AM
emerson_mima emerson_mima está offline
 
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

2) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicado se a taxa de juros for de 24% ao ano, capitalizado trimestralmente:
a) 12
b) 20
c) 24
d) 30
e) 36

Encontei a resposta a, porém, o gabarito consta letra e

m = c.(1+i)^t
j = m-c
j = c.(1+i)^t – c
j = c.[(1+i)^t - 1]

j>c

c.[(1+i)^t - 1] > c
(1+i)^t - 1 > 1
(1+i)^t>2

24% a.a. = 6%a.t

(1,06)^t >2
t.log(1,06) > log2
t.0,025306 > 0,30...103
t > 0,30103 / 0,025306
t > 11,89
t=1

2 trimestres
t=12/4 anos
t=3 anos ou 36 meses
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  #4  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:35 AM
emerson_mima emerson_mima está offline
 
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

3) Uma empresa aplica $300,00 a taxa de juros composta de 4% ao mês por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é:
a)4,6%
b) 4,4%
c) 5%
d) 5,2%
e) 4,8%
Letra e

1,04^10 = 1,480244
48,02/10 = 0,04802
i = 4,80%a.m.
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  #5  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:38 AM
emerson_mima emerson_mima está offline
 
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

4) Um título de valor inicial $1.000,00 vencível em um ano, com capitalização mensal a uma taxa de juros de 10% a.m., deverá ser resgatado um mês antes do seu vencimento. Qual o desconto comercial simples à mesma taxa de 10% a.m.
a) 313,84
b) 285,31
c) 281,26
d) 259,37
e) 251,81
Letra a

tx.......... capital....juros
x........... 1000...... 100
0,1........ 1100...... 110
0,1........ 1210...... 121
0,1........ 1331...... 133,1
0,1........ 1464,1... 146,41
0,1........ 1610,51.. 161,051
0,1........ 1771,561..177,1561
0,1........ 1948,717..194,8717
0,1........ 2143,589..214,3589
0,1........ 2357,948..235,7948
0,1........ 2593,742..259,3742
0,1........ 2853,117..285,3117
0,1........ 3138,428..313,8428

1,1^12
3,138428377 - 313,84
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  #6  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:40 AM
emerson_mima emerson_mima está offline
 
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

5) Um capital de $100.000,00 foi depositado por um prazo de quatro trimestres à taxa de juros de 10% ao trimestre, com correção monetária trimestral igual à inflação. Admitamos que as taxas de inflação trimestrais observadas foram de 10% 15% 20% e 25% respectivamente. A disponibilidade do depositante ao final do terceiro trimestre é de, aproximadamente:
a)123,065
b)153,065
c)202,045
d)212,045
e)222,045
Letra c

1º trimestre
100K x 110% (juros) = 110K
110K x 110% (inflação) = 121K

2º trimestre:
121K x 110% (juros) = 133K
133K x 115% (inflação) = 153K

3º trimestre:
153K x 110% (juros) = 168K
168K x 120% (inflação) = 202K

4º trimestre
202K x 110% (juros) = 222K
222K x 125% (inflação) = 277K
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  #7  
Antigo Thu, 21/05/09, 11:50 AM
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Padrão Re: Dúvidas Juros Compostos

de onde são essas questôes fera???

abs
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