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Tópico: Questão taxa interna de retorno


  1. #1

    Question Questão taxa interna de retorno

    Será que alguém pode me ajudar?

    Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo:
    ano.......0..........1............2...........3... .......4...........5.........6
    fluxo..(4000)...(3419)...(2000)...(2000)...(2000). ..(2000)...(2000)

    a) 7%
    b) 8%
    c) 9%
    d) 10%
    e) 12%

    Última edição por Borboletta; Mon, 16/05/11 às 09:30 PM. Motivo: erro na digitação

  2. #2
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    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Estranho... acho que está faltando algum dado... Não tem a taxa de juros do investimento. Outra coisa que achei estranha é que só há desembolsos (todos os períodos possuem fluxo negativo). Confira aí a questão.
    O cálculo da TIR depende do VPL.

  3. #3
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    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Borboletta, concordo com o Machado qdo diz que a questão está estranha, pois só há desembolsos. É necessário haver o retorno desses desembolsos para se calcular a TIR (Taxa Interna de RETORNO).

    Acredito que os valores de R$2.000,00 devam ser esses retornos anuais. Pensando dessa forma, teríamos o seguinte: (Data focal 1)

    4000.(1 + i) + 3419 = 2000.a(5;i)

    Bom, esse tipo de questão exige o uso de uma tabela (deve estar na prova). Agora nos resta testar cada resposta até encontrar o valor exato dessa igualdade acima.

    Obs: Machado, a taxa de juros do investimento não precisa ser dada...é exatamente o que a questão pede (no caso, a TIR).

    Abç

  4. #4
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    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Tem razão.

  5. #5

    Unhappy Re: Questão taxa interna de retorno

    Desculpem pessoal, eu me enganei na digitação......

    Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo:
    ano.......0..........1............2...........3... .......4...........5.........6
    fluxo..(4000)...(3419).......2000......2000......2 000... ..2000.....2000

    a) 7%
    b) 8%
    c) 9%
    d) 10%
    e) 12%

    Obrigada pela ajuda!!!!!!
    Última edição por Borboletta; Wed, 18/05/11 às 01:47 PM. Motivo: completar

  6. #6

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Alguém poderia ajudar-me nesta questão?

    Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 15000,00 e acertou o pagamento em 14 parcelas mensais e iguais no regime de juros compostos com uma taxa de 3% ao mês. Depois de já ter pago 9 parcelas ela resolveu quitar o empréstimo com um pagamento único no dia do vencimento da décima parcela. Calcule o valor deste pagamento desprezando os centavos.
    a) R$ 4935,00
    b) R$ 5084,00
    c) R$ 5582,00
    d) R$ 6081,00
    e) R$ 6263,00
    Última edição por Borboletta; Sun, 22/05/11 às 02:52 PM. Motivo: Acrescentar dados

  7. #7

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    fiz uma planilha no excel e deu letra d) 6081, mas vi algumas respostas como sendo letra e) 6263.

    Resolvi assim:

    E = P x an-i
    ...
    P = 1327,90

    S9 = P x a5-3%
    ...
    S9 = 6081

  8. #8

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Houve um investimento inicial de R$ 4.000 no ano zero e um desembolso de 3419 no primeiro ano. O primeiro passo é determinar o valor presente líquido deste desembolso:
    3419 / (1+ i [este i será uma das taxas propostas pelas alternativas])^1
    Vamos começar com 7%.
    3419 / 1,07 = 3195,33

    Então já sabemos que com essa taxa temos um desembolso presente líquido total de 4.000 + 3195,33, ou seja, 7.195,33.

    O próximo passo é calcular os valores presentes líquidos dos outros fluxos de caixa à mesma taxa:
    Ano 2: 2000 / 1,07^2, portanto: 2000 / 1,14 = 1754,39
    Ano 3: 2000 / 1,07^3, portanto: 2000 / 1,23 = 1626,02
    Ano 4: 2000 / 1,07^4, portanto: 2000 / 1,31 = 1526,72
    Ano 5: 2000 / 1,07^5, portanto: 2000 / 1,4 = 1428,57
    Ano 6: 2000 / 1,07^6, portanto: 2000 / 1,5 = 1333,33

    Agora deve-se somar todos os valores presentes líquidos para que tenhamos o VPL deste projeto à taxa de 7%:

    7.669,03 -7.195,33 = 473,70

    TIR é a taxa que produz um VPL igual à zero, então o procedimento acima deve ser feito com cada uma das alternativas até que se alcance o valor mais próximo de zero, e a alternativa que proporcionar este resultado será a mais correta.

    Vale lembrar que normalmente você não
    precisará calcular manualmente os valores de (1 +i )^n. Nestes casos deverá haver uma tabela que mostra o resultado desta fórmula para cada valor de i e de n.

    Há uma uma forma mais avançada e mais rápida de resolver também, partindo do princípio que as tabelas financeiras estejam disponíveis.

    Os fluxos de caixa do ano 2 ao 6 são iguais, o que indica que podemos encontrar o valor presente destes fluxos com uma conta só usando a tabela com o fator de valor futuro para uma série uniforme de pagamentos. No entanto esta série não é exatamente uniforme, já que no ano 1 temos um fluxo diferente de 2000. Para resolver isso é só encontrar o valor presente líquido para uma série uniforme de 6 pagamentos de 2000 e descontarmos do resultado o valor presente líquido do primeiro fluxo de caixa, que é diferente de 2000. Veja:

    2000 x Fator de Valor Presente da Série Uniforme para i=7% e n=6 - 2000 / 1,07 = 2.000 x 4,7665 - 2000 x 1,07^6 = 9533 - 1869,16 = 7663,84
    O resultado é similar ao que encontramos antes. Não é igual por questões de arrendondamento.

    Usando este método fica mais fácil testar as outras alternativas. Vamos tentar com 8%:

    Saídas:
    4000 + 3419/1,08 = 4000 + 3165,74 = 7.165,74

    Entradas:
    2000 x Fator de Valor Presente da Série Uniforme para i=8% e n=6 - 2000 / 1,08, portanto 2000 x 4,6229 - 1851,85, portanto 9245,8 - 1851,85
    Então as entradas são de 7393,95

    7395,95 - 7.165,74 -= 230,95

    Ainda não deu. Vamos com 9%:

    Saídas:
    4000 + 3419/1,09 = 4000 + 3136,70 = 7136,7

    Etradas:
    2000 x Fator de Valor Presente da Série Uniforme para i=9% e n=6 - 2000 / 1,09, portanto 2000 x 4,4859 - 1834,86, portanto 8.971,80 - 1834,86
    Então as entradas são de 7136,94

    VPL:
    7136,94 - 7.136,7 = 0,24

    Este resultado é mais próximo de zero que o oferecido pelas alternativsa A e B. As outras alternativas apresentam taxas maiores, e portanto terão VPLs menores. Assim sendo, o resultado que mais aproxima o VPL de zero é o da alternativa C.

    Exercícios para cálculo de TIR normalmente são chatos mesmo, porque não há uma forma prática de calculá-la. É preciso lançar mão da tentativa e erro.


    Citação Postado Originalmente por Borboletta Ver Post
    Desculpem pessoal, eu me enganei na digitação......

    Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo:
    ano.......0..........1............2...........3... .......4...........5.........6
    fluxo..(4000)...(3419).......2000......2000......2 000... ..2000.....2000

    a) 7%
    b) 8%
    c) 9%
    d) 10%
    e) 12%

    Obrigada pela ajuda!!!!!!

  9. #9

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Citação Postado Originalmente por Borboletta Ver Post
    Alguém poderia ajudar-me nesta questão?

    Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 15000,00 e acertou o pagamento em 14 parcelas mensais e iguais no regime de juros compostos com uma taxa de 3% ao mês. Depois de já ter pago 9 parcelas ela resolveu quitar o empréstimo com um pagamento único no dia do vencimento da décima parcela. Calcule o valor deste pagamento desprezando os centavos.
    a) R$ 4935,00
    b) R$ 5084,00
    c) R$ 5582,00
    d) R$ 6081,00
    e) R$ 6263,00
    Essa eu não consegui resolver. Tentando resolvê-la com uma tabela de amortização tive o resultado de 6.747,41 para o pagamento do principal da dívida do ano 10 ao ano 15 =(

    Alguém poderia ajudar ?

  10. #10

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Err... deu errado porque eu havia tentado resolver o problema considerando que fossem 15 parcelas, e não 14 como propõe o exercício. Pura falta de atenção

    Acredito que o Barberatto esteja correto, a resposta correta deve ser 6.081, já que é o resultado obtido quando a resolvemos lançando mão das tabela price.

    No entanto o exercício não diz qual forma de amortização deve ser utilizada, SAC ou Price, e talvez isso pudesse ocasionar a anulação da questão.

    Para resolvê-la o primeiro passo é calcular o valor de cada parcela. Considerando que a prova fornecesse tabelas financeiras, isso poderia ser feito da seguinte maneira:

    VP = PMT x FVPA

    Em que:
    VP = Valor do empréstimo
    PMT = Valor das parcelas
    FVPA = Fator de Valor Presente da Série Uniforme de pagamentos para n=14 e i=3%

    Assim, rearranjando a fórmula temos PMT = VP/FVPA, ou seja:
    PMT = 15.000/11,2961
    PMT = 1.327,89 (este é o valor das parcelas)

    Para chegar à resposta não basta multiplicar o valor das parcelas por 5 (14 - 9). Como as últimas 5 parcelas serão quitadas à vista, é importante que os juros embutidos nestas parcelas sejam desconsiderados.

    E justamente aí reside o maior problema. Os juros não são distribuídos homogeneamente pelas parcelas, tampouco há apenas uma forma de distribuí-los pelas parcelas. Como o problema não traz informações sobre isso, a questão poderia ser anulada. De qualquer forma, consideremos que o sistema Price foi aqui utilizado:



    Assim, descontando os juros e somando o principal das parcelas 10, 11, 12, 13 e 14 temos o valor de 6.081, conforme apontado pela alternativa D.

  11. #11

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Descobri a matemática para se chegar ao resultado de 6263,2, conforme o Barberatto havia falado.

    Primeiro calcula-se o valor das prestações:

    15000 = PMT * FVPA n=14 i=3%

    PMT = 15000/11,2961

    PMT = 1327,89

    Depois levam-se os valores das parcelas 11, 12, 13 e 14 para a data focal da parcela 10, já que todas serão pagas juntas:

    Pagamento = Parcela 10 + Parcela 11/1,03 + Parcela 12/1,03^2 + Parcela 13/1,03^3 + Parcela 14/1,03^4

    Pagamento= 1327,89 + 1327,89/1,03 + 1327,89/1,06 + 1327,89/1,09 + 1327,89/1,13

    Pagamento = 1327,89 + 1289,21 + 1252,73 + 1218,25 + 1175,12

    Pagamento = 6263,20

    Como o texto não fala em tabela de amortização, esta resposta deve ser mais plausível.

  12. #12

    Padrão Re: Questão taxa interna de retorno

    Resolvi a segunda da seguinte forma:

    Primeiro calculei o valor da prestação original:
    15000 = P . a(14,3%)
    P = 15000/11,2961
    P= 1328.

    PS: Aproximei tudo, as contas iam ficar gigantes.

    Sabendo disso, calculei o Montante pago até a nona prestação
    M= P. s (9,3%)
    M= 1328 . 10,1591
    M= 1348,28 (fiz isso de cabeça, deve dar por aí)

    Aí então, coloquei 3% a juros compostos em cima dos 15000 por 9 meses.
    15000. 1,03^9
    19570 aproximadamente

    19570-13482 = 6082

    Mais próximo q letra D impossível, rs


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