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Tópico: Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?


  1. #1

    Padrão Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?

    Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?
    a) 27.216
    b) 59.760
    c) 62.784
    d) 69.760
    e) 72.784

    Total de números: 9x10x10x10x10 = 90.000

    Não entendi essa parte em vermelho
    Total de números com dígitos distintos: 9x9x8x7x6 = 27.216

    Total de números com dígitos repetidos (Total de números menos o Total de números com dígitos distintos): 90.000 - 27.216 = 62.784

    Resposta: C

  2. #2

    Padrão Re: Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repeti

    Pra contabilizar essa parte dos possíveis números onde todos os algarismos são distintos, a ideia é a seguinte:

    9 x 9 x 8 x 7 x 6 = 27.216

    O primeiro 9 se deve à quantidade de algarismos que podem ocupar a casa da dezena de milhar, que é 9, pois o zero não poderá ocupar essa casa, restando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 (O zero não pode ocupá-la porque teríamos um número de 4 algarismos ao invés de 5 - zero à esquerda nesse caso nada vale).

    O segundo 9 se deve aos algarismos passíveis de ocupar a casa de milhar. Originalmente seriam 10 (todos os algarismos possíveis), porém, queremos números sem algarismos repetidos, e um algarismo já foi usado na dezena de milhar. Ou seja, são dez algarismos menos o que já foi usado: 9 algarismos possíveis.

    O mesmo raciocínio se aplica à casa das centenas. Seriam 10 algarismos possíveis, porém, como já usamos 2, restaram 8.

    Raciocínio análogo para a casa das dezenas: 10 menos os 3 algarismos usados = 7.

    E por fim, 6 algarismos podem ocupar a casa das unidades.

    Pelo princípio da contagem, o total de números de 5 algarismos onde todos os algarismos são distintos será o produto da quantidade de algarismos possíveis em cada casa numérica: 9 x 9 x 8 x 7 x 6.

    Espero ter ajudado e boa sorte nos estudos!


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