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Tópico: Questão de RL - torneiras


  1. #1

    Padrão Questão de RL - torneiras

    Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
    Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



    Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

    Resposta: 8 minutos

    bjs,
    Obrigada

  2. #2
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    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Citação Postado Originalmente por Beautiful Ver Post
    Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
    Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



    Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

    Resposta: 8 minutos

    bjs,
    Obrigada
    Considere que o tanque tem x litros
    A+B enchem o tanque em 18 minutos. Logo, enchem o tanque numa razão (x/18) por minuto
    Da mesma forma, A+C enchem o tanque numa razão (x/12) por minuto e B+C enchem o tanque numa razão (x/9) por minuto
    Logo, A+B + A+C + B+C enchem o tanque numa razão (x/18 + x/12 + x/9) por minuto
    Logo, 2(A+B+C) enchem o tanque numa razão (2x/36 + 3x/36 + 4x/36) = 9x/36 = x/4 por minuto
    Logo A+B+C enchem o tanque numa razão x/8 por minuto
    Logo, A+B+C enchem o tanque em 8 minutos
    Última edição por stamayo; Sun, 21/03/10 às 08:06 PM.

  3. #3

    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Vamos chamar de Va, Vb e Vc a vazão das tormeiras A, B e C.

    Pelo o enunciado a Va + Vb no decorrer de 18min enche um tanque (T)
    com isto temos:

    (Va+Vb)*18=T

    Passano do o 18 dividindo temos:

    (Va+Vb)=T/18 - Equação (1)

    Fazendo o mesmo com os outros dados temos

    (Va+Vc)*12=T -> (Va+Vc)=T/12 - Equação (2)

    (Vb+Vc)*9=T -> (Vb+Vc)=T/9 - Equação (3)

    Somando as equações 1, 2 e 3 temos

    2Va+2Vb+2Vc=T/18+T/12+T/9

    Simplificando (do lado direito coloca o 2 em evidência, do lado esquedo tira o mmc e simplifica)

    2(Va+Vb+Vc)= T/4

    Passa o dois dividindo:

    Va+Vb+Vc= T/8

    O que signifíca que em 1 minuto você enche 1/8 do tanque... se quiser encher o tanque todo tem que deixar aberto por 8 minutos, ou seja, multiplicar por oito!

    (Va+Vb+Vc)*8= T

    Espero que tenha ficado claro!!

    Abraços




    Citação Postado Originalmente por Beautiful Ver Post
    Pessoal, eu que ainda nao posso comemorar nada, toh na faixa de tiroteio tenho que ficar estudando. Essa maledeta questão de torneira acaba comigo.
    Até sei fazer qdo ele dá o valor de cada uma separado, mas assim....Help?



    Um tanque é abastecido por 3 torneiras A, B e C juntas. A + B enchem o tanque em 18 minutos. A + C em 12 minutos; B + C, em 9 minutos. Em quantos minutos, A,B e C enchem o tanque juntas?

    Resposta: 8 minutos

    bjs,
    Obrigada

  4. #4

    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Gente, muito obrigada, Valeu mesmo!!!!
    BJs,

    Ficou claro, eu tava tentando separar as torneiras ao inves de juntar elas e depois dividir por 2!!!!!

  5. #5
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    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Não sei se você conhece, mas há uma fórmula para utilização de duas torneiras:

    Tempo de A + B = Tempo de A * Tempo de B / (Tempo de A + Tempo de B)

    Nesse caso, se fizermos isso com os tempos de [(A+B)+(A+C)]+(B+C)= Tempo de (2A+2B+2C)

    Esse resultado será a metade do tempo desejado, já que há exatamente o dobro das torneiras informadas. Desta forma, ficam assim os cálculos:

    18*12/(18+12) = 7,2 minutos

    7,2*9/(7,2+9) = 4 minutos

    Resposta = 8 min = 4 minutos * 2

    Abs,
    Garsant

  6. #6

    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Oi Garsant,

    Eu conhecia esse macete, mas o problema que eu estava tentando separar as torneiras, tipo achar qdo vale somente a A, Só a B e depois juntar tudo, aí dava 9 e poucos....

    Pelo visto é batida essa né?

  7. #7
    Registrado em
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    Rio de Janeiro - RJ
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    Padrão Re: Questão de RL - torneiras

    Achei uma boa questão!



    Abs,
    Garsant


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