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Tpico: Arranjo, Permutao e Combinao

  1. #1

    Padro Arranjo, Permutao e Combinao

    Gostaria de ajuda no seguinte exerccio:

    1) Pedro e Paulo esto em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O nmero de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, igual a:

    a) 80
    b) 72
    c) 90
    d) 18
    e) 56

    Gabarito: b)

    Se puderem me explicar passo a passo como fazer agradeo. Obrigado.

  2. #2
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    Padro Re: Arranjo, Permutao e Combinao

    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

    P: Pedro
    B: Bino

    basta calcular o total de arranjos possveis em que Pedro e Bino podem se sentar e subtrair da quantidade de arranjos em que eles sentam sem que tenham uma cadeira vazia entre eles:

    total de arranjos possveis:
    A10,2 = 90

    arranjos em que eles sentam sem cadeira entre eles: pode ser calculando como se Pedro e Bino sentassem juntos, em 9 posies:
    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    que totalizam 18 arranjos

    logo, o total de arranjo :
    90 - 18 = 72

  3. #3

    Padro Re: Arranjo, Permutao e Combinao

    S uma dvida:

    Onde voc diz:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    No seria:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    No consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. No sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fcil o entendimento. Obrigado.

  4. #4
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    Padro Re: Arranjo, Permutao e Combinao

    Citao Postado Originalmente por Danilo Vilela Ver Post
    S uma dvida:

    Onde voc diz:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    No seria:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    No consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. No sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fcil o entendimento. Obrigado.
    cada _ representa uma cadeira

    realmente onde est PP, leia-se BP

    PB ou BP representa Predro e Bino na 'mesma cadeira'
    assim, como se houvesse 9 cadeiras; assim sendo h 9 possibilidades na ordem PB e 9, na ordem BP, totalizando 9 + 9 = 18 possibilidades

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