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Tópico: Arranjo, Permutação e Combinação


  1. #1

    Padrão Arranjo, Permutação e Combinação

    Gostaria de ajuda no seguinte exercício:

    1) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

    a) 80
    b) 72
    c) 90
    d) 18
    e) 56

    Gabarito: b)

    Se puderem me explicar passo a passo como fazer agradeço. Obrigado.

  2. #2
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    Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

    P: Pedro
    B: Bino

    basta calcular o total de arranjos possíveis em que Pedro e Bino podem se sentar e subtrair da quantidade de arranjos em que eles sentam sem que tenham uma cadeira vazia entre eles:

    total de arranjos possíveis:
    A10,2 = 90

    arranjos em que eles sentam sem cadeira entre eles: pode ser calculando como se Pedro e Bino sentassem juntos, em 9 posições:
    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    que totalizam 18 arranjos

    logo, o total de arranjo é:
    90 - 18 = 72

  3. #3

    Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

    Só uma dúvida:

    Onde você diz:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    Não seria:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.

  4. #4
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    Padrão Re: Arranjo, Permutação e Combinação

    Citação Postado Originalmente por Danilo Vilela Ver Post
    Só uma dúvida:

    Onde você diz:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    Não seria:

    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.
    cada _ representa uma cadeira

    realmente onde está PP, leia-se BP

    PB ou BP representa Predro e Bino na 'mesma cadeira'
    assim, é como se houvesse 9 cadeiras; assim sendo há 9 possibilidades na ordem PB e 9, na ordem BP, totalizando 9 + 9 = 18 possibilidades


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