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Tópico: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2


  1. #1

    Padrão Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    Pessoal, alguém pode ajudar?

    1) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:
    a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
    b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
    c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

    2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
    a) Milão não é a capital da Itália.
    b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
    c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
    d) Paris não é a capital da Inglaterra.
    e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

    3) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por
    apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português,
    mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da
    aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que
    “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual
    delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um
    casal acompanhado de um jovem.Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:
    – Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?
    – Milango –, responde o jovem.
    – E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar.
    – Milango –, tornou o jovem a responder.
    – E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.
    – Nabungo –, disse o jovem.
    Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que
    a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
    b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.
    c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
    d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
    e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.

    4) Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou
    “compatível” quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução
    for única, e é chamado de “indeterminado” quando houver infinitas soluções.

    {ma+3b=0
    {2a+mb=4

    Assim, sobre o sistema formado pelas equações em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que
    a) se m?0 e a=2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
    b) se m=0, o sistema é impossível.
    c) se m=6, o sistema é indeterminado.
    d) se m?0 e a?2, qualquer valor de b satisfaz o sistema.
    e) se m?0 e m?6, o sistema é possível e determinado.

    5) Considerando o sistema de equações lineares

    {x1-x2=2
    {2x1+px2=q

    pode-se corretamente afirmar que:
    a) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é impossível.
    b) se p ? -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
    c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
    d) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é possível e indeterminado.
    e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.

    6) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um
    desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas
    sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só
    poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da
    fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
    a) 420 d) 240
    b) 480 e) 60
    c) 360

    7) Quatro casais compram ingressos para oito lugares
    contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de
    modo a que todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas,
    a) 1452. d) 1112.
    b) 1100. e) 384.
    c) 1152.

    8) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto -
    e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a
    lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem
    compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque
    querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se
    juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes
    maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
    a) 1920 d) 540
    b) 1152 e) 860
    c) 960

  2. #2
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    1) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:
    a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
    b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
    c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

    Repete o primeiro termo, troca o "implica" (condicional "?" ) por "e" e nega o segundo termo:
    Ana viajar = A
    Paulo vai viajar = B
    A ? B
    A e ~B. (Ana está viajando e Paulo não vai viajar).



    2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
    a) Milão não é a capital da Itália.
    b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
    d) Paris não é a capital da Inglaterra.
    e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

    Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
    Milão é a capital da Itália = A
    Paris é a capital da Inglaterra = B
    A ou B
    ~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)


    As outras ainda não sei... rsrsrsrs

  3. #3
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    8) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto -
    e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a
    lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem
    compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque
    querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se
    juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes
    maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
    a) 1920 d) 540
    b) 1152 e) 860
    c) 960

    meninas; meninos

    "todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos"
    _ _ _ _ _ _ _ _ _
    ou
    _ _ _ _ _ _ _ _ _

    subtotal: 2 possibilidades

    possibilidades das meninas, sendo que Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas:
    Ana-Bia __ ==> 2 possibilidades
    ou
    Bia-Ana __ ==> 2 possibilidades

    subtotal: 4 possibilidades

    possibilidades dos meninos, sendo que Caio e Beto precisam sentar-se juntos:
    Caio-Beto __ __ __ __ ==> 5! = 120 possibilidades
    ou
    Beto-Caio __ __ __ __ ==> 5! = 120 possibilidades

    subtotal: 240 possibilidades

    pelo princípio multiplicativo: 2 x 4 x 240 = 1920 possibilidades

  4. #4
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    7) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas,
    a) 1452. d) 1112.
    b) 1100. e) 384.
    c) 1152.

    H H H H M M M M
    ou
    M M M M H H H H

    subtotal: 2 possibilidades

    possibilidades dos homens: 4! = 24
    possibilidades das mulheres: 4! = 24

    princípio multiplicativo: 2 x 24 x 24 = 1152 possibilidades

  5. #5
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    6) Snete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
    a) 420 d) 240
    b) 480 e) 60
    c) 360

    vamos calcular o nº total de possibilidades das modelos estarem enfileiradas e subtrair o nº de possibilidades em que a Denise não pode ser a 1ª da fila:

    nº total de possibilidades das modelos estarem enfileiradas:
    1ª 2ª 3ª 4ª
    na 4ª posição, há 4 possibilidades, então se tomarmos uma das 4 (Ana, Beatriz, Carla ou Denise), na 1ª posição poderá ser uma das 6 restantes, na 2ª posição as 5 restantes, na 3ª posição as 4 restantes:
    6 x 5 x 4 x 4 = 480 possibilidades

    nº de possibilidades em que a Denise não pode ser a 1ª da fila:
    fixando a Denise como sendo a 1ª da fila, na 4ª posição teremos 3 possibilidades (Ana, Beatriz ou Carla); na 2ª posição poderá ser uma das 5 restantes e na 3ª posição poderá ser uma das 4 restantes:
    1 x 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades

    portanto, a condição pedida no enunciado é:
    480 - 60 = 420 possibilidades

  6. #6
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    5) Considerando o sistema de equações lineares

    {x1-x2=2
    {2x1+px2=q

    pode-se corretamente afirmar que:
    a) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é impossível.
    b) se p ? -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
    c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
    d) se p = -2 e q ? 4, então o sistema é possível e indeterminado.
    e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.

    vamos relembrar...

    um sistema de equações pode ser:
    a) impossível: quando não admite solução
    ex: 0x = 5 ==> S = { }

    b) possível e indeterminado: quando admite infinitas soluções
    ex: 0x = 0 ==> S = IR (qualquer número real satisfaz esta equação)

    c) possível e determinado: quando admite solução única
    ex: 2x = 10 ==> x = 5 ==> S = { 5 }


    {x1 - x2 = 2
    {2x1 + px2 = q

    neste sistema, como há variável p e q, devemos fazer a discussão deste sistema: um método é o de escalonamento, que é feita transformando o sistema acima em forma de matriz, tomando os números que multiplicam as incógnitas x1 e x2:

    1 ....-1 .... 2
    2 .... p .....q

    escalonar significa zerar os elementos abaixo da diagonal principal; neste caso, podemos fazer assim: multiplicar por -2 a 1ª linha e somar com na 2ª linha:
    1 ....-1 .... 2 (x-2)
    2 .... p .....q

    1 ............-1 .......... 2
    2 - 2 ..... p + 2 ...... q - 4

    1 .......-1 ........ 2
    0 .... p + 2 ..... q - 4

    tomando a 2ª linha, ficará assim:
    (p + 2).x2 = q - 4

    vamos analisar as opções:

    a) se p = -2 e q ? 4
    (-2 + 2).x2 = 10 - 4 (supondo q = 10)
    0.x2 = 6
    S = { }
    sistema impossível

    b) se p ? -2 e q = 4
    (0 + 2).x2 = 4 - 4 (supondo p = 0)
    2.x2 = 0
    x2 = 0
    sistema possível e determinado

    c) se p = -2
    (-2 + 2).x2 = q - 4
    0.x2 = q - 4
    não podemos afirmar algo, pois depende do valor de q (se q = 4, então o sistema é possível e indeterminado; se q ? 4, o sistema é impossível)

    d) se p = -2 e q ? 4
    sistema é impossível

    e) se p = 2 e q = 4
    (2 + 2).x2 = 4 - 4
    4.x2 = 0
    x2 = 0
    sistema possível determinado

  7. #7

    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    Valeu pessoal!

  8. #8
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    Red face Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
    a) Milão não é a capital da Itália.
    b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
    d) Paris não é a capital da Inglaterra.
    e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

    Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
    Milão é a capital da Itália = A
    Paris é a capital da Inglaterra = B
    A ou B
    ~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)




    Alguém pode me ajudar a entender pq troca-se o OU ou E, e quais a regras de inversão dos operadores quando se nega a afirmativa toda?
    Ex. P v Q // ~(P v Q) // logo: ~P ^ ~Q

    Existem regras para outros operadores?????
    Me ajudem, estou apanhando MUITO e Muito das tabelas Verdades!!!

    Peço SOCORRO A TODOS..

    Bons Estudos

  9. #9
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    Falae handriolijr.

    p q pvq ~p ~q ~p^~q
    v v v f f f
    v f v f v f
    f v v v f f
    f f f v v v

    Repare nas colunas de pvq e ~p^~q e veja que, em cada linha, p/ quando pvq é v ~p^~q é f e vice versa.

    Por isso que tu tens que negar tudo, quando solicitado a encontrar a negaçao de proposicao composta que envolva v ou ^.

    abs.
    Citação Postado Originalmente por handriolijr Ver Post
    2) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
    a) Milão não é a capital da Itália.
    b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
    d) Paris não é a capital da Inglaterra.
    e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

    Troca o "ou" por "e" e nega os dois termos:
    Milão é a capital da Itália = A
    Paris é a capital da Inglaterra = B
    A ou B
    ~A e ~B (Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra)


    Alguém pode me ajudar a entender pq troca-se o OU ou E, e quais a regras de inversão dos operadores quando se nega a afirmativa toda?
    Ex. P v Q // ~(P v Q) // logo: ~P ^ ~Q

    Existem regras para outros operadores?????
    Me ajudem, estou apanhando MUITO e Muito das tabelas Verdades!!!

    Peço SOCORRO A TODOS..

    Bons Estudos
    Última edição por Planador; Tue, 22/02/11 às 03:46 PM.

  10. #10
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    Padrão Re: Raciocínio Lógico - Dúvidas 2

    E isso vale apenas para ^ e v? Ou as outras tb tem essas regras?

    Tipo, p-->q ~(p->q)?

    ou, p<->q ~(p<->q)?

    Como ficam?


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