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Tópico: Desvio Médio Absoluto - método simplificado


  1. #1

    Padrão Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    Professor...

    Não estou conseguindo entender e resolver o cálculo do DESVIO MÉDIO ABSOLUTO pelo método simplificado (se é que existe algum) quando os números na classe são grandes e de demorado cálculo... Creio que exista e que eu não esteja fazendo confusão...

    A média da frequência abaixo é 75...
    Sei que tenho que calcular o desvio centrado na média e ponderar os módulos dos desvios... e dividir este resultado pelo somatório da Frequência Simples...MAS ESTE CÁLCULO É MUITO DEMORADO!!

    Existe aquela regrinha de colocar "...-2, -1, 0, 1, 2..."

    .....Classe..........P.Médio......Fr. Simples
    50 |------ 60...........55..............15
    60 |------ 70...........65..............20
    70 |------ 80...........75..............30
    80 |------ 90...........85..............20
    90 |------ 100..........95.............15

    Como é feito esse exercício???

    Obrigado!!

    Alvarohap

  2. #2
    Prof. Pedro Bello

    Padrão Re: Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    O Desvio Médio Absoluto é o somatório do produto dos desvios (em módulo, ou valor absoluto) de cada valor observado em relação à média, pelas respectivas frequencias, dividido pela frequencia total, como você bem observou.

    Você pode usar o método simplificado para calcular a média, mas no exemplo que você deu, nem isso é necessário, pois como a distribuição é simétrica (veja a 1ª questão do Toque de Mestre número 19 na página da Editora Ferreira), podemos afirmar que a média dessa distribuição é igual a 75 sem fazer cálculo algum.

    Assim, os desvios absolutos serão: 20, 10, 0, 10 e 20.
    Ponderando pelas respectivas frequencias, teremos:
    (20*15) + (10*20) + (0*30) + (10*20) + (20*15) = 300 + 200 + 200 + 300 = 1000.
    DMA = 1000/100 = 10.

    Saudações.

    Pedro Bello

  3. #3

    Padrão Re: Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    Obrigado professor pela (sempre) pronta orientação!!

    "Quebrando a cabeça", tirei algumas conclusões... e gostaria que você me confirmasse se estão "todas" corretas...

    1) Não existe método simplificado para D.M.A. (somente média e variância);

    2) Para calcular a VARIÂNCIA existem dois caminhos (considerando distribuição em classe):
    ....2.1) Se a MÉDIA for um número inteiro, NÃO USO (é impossível / não existe) método simplificado. Calculo o desvio pela média... elevo ao quadrado e podero pelo valor das respectivas frequências... e divido pela somatória das frequências.
    ....2.2) Se a MÉDIA for um número fracionário (quebrado), aí devo encontrar o valor de "M1 e M2" e aplicar a fórmula VARIÂNCIA = M2 - (M1)². Esse é o método simplificado da VARIÂNCIA.

    3) Para a MÉDIA (lembrando que "em classe"), uso a regrinha "...-2, -1, 0, 1, 2..." quando os números na classe forem muito grandes...

    Estão corretas essas afirmações?!?!?! Existe ainda algum macete de cálculo da MÉDIA, VARIÂNCIA e D.M.A. que você possa me passar?!?!?! A regrinha do "...-2, -1, 0, 1, 2..." pode ser aplicada no cálculo de mais alguma coisa (fora a média)?????

    Novamente obrigado!!

    Alvarohap - Londrina

  4. #4
    Prof. Pedro Bello

    Padrão Re: Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    Prezado colega:

    Só a primeira afirmação está correta.

    O fato da média ser ou não ser um número inteiro não interfere no cálculo simplificado da variância.

    O item 3 também está errado porque você pode usar o cálculo simplificado (ou reduzido) também para a variância, sejam os números grandes ou não, mas tanto para a média como a variância, você só poderá utilizar o cálculo simplificado quando os intervalos de classe tiverem a mesma amplitude, ok?

    Com relação ao exemplo que você deu, você captou a mensagem de que, sendo a distribuição simétrica, com um número ímpar de classes (de mesma amplitude) não há necessidade de calcular a média. Esta será o ponto médio da classe central, sem necessidade de cálculo algum (ver a 1ª questão do Toque 19).

    Saudações tricolores. (Flu 2 x 1 Vasco)

    Pedro Bello

  5. #5

    Padrão Re: Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    Desculpe professor... Cabeça de candidato às vezes “pira”. Creio que eu esteja me apegando muito a detalhes... Defeito ou qualidade sou assim, perfeccionista...

    Houve erro na formulação da minha pergunta (na minha conclusão)...

    Entendo que para o cálculo da VARIÂNCIA, se a MÉDIA for um número inteiro, é mais fácil calcular NÃO usando o método simplificado... Calculo o desvio pela média (número inteiro)... elevo ao quadrado e pondero pelo valor das respectivas frequências... e divido pela somatória das frequências.

    Já se a MÉDIA for um número fracionário (quebrado), devo considerar um outro número qualquer como média (fictício inteiro) (para facilitar nas contas)... desviar por este número fictício e encontrar o valor de "M1---> ?(d x Fi) / ? Fi e o valor de M2---> ?(d² x Fi) / ? Fi" e aplico a seguinte fórmula: VARIÂNCIA = M2 - (M1)². Esse é o método simplificado da VARIÂNCIA

    Estou correto agora???????????

    Há algum exemplo no "toque de Mestre" quanto ao cálculo simplificado da VARIÂNCIA???

    Valeu professor!!

  6. #6
    Prof. Pedro Bello

    Padrão Re: Desvio Médio Absoluto - método simplificado

    Álvaro:

    Depende de que valor inteiro se trata, se a média é um número inteiro, mas muito grande, por exemplo, 23.750, ainda assim é melhor calcular pelo método simplificado.
    Veja, nas páginas 43 a 46 do meu livro "Estatística Básica para Concursos", dois exemplos de cálculo da variância pelo método simplificado, para você ver a vantagem de usá-lo, sempre ou quase sempre.

    Saudações.

    Pedro Bello


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