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Qtos 1 há de 1 a 1111?

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  • Qtos 1 há de 1 a 1111?

    Pessoal, sei que esse exercício deve ser fácil, mas somente pra quem sabe o esquema de resolvê-lo, então aqui estou pedindo a ajuda, pois na hora da prova não dá pra ficar tentando resolver na porrada.

    Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito?

    a-481
    b-448
    c-420
    d-300
    e-289

    agradeço desde já a atenção

  • #2
    Re: Qtos 1 há de 1 a 1111?

    - de 1 a 99: 1 + [10 (1) + 1] + 8 (1) = 20
    - de 100 a 199: 100 + 20 = 120
    - de 200 a 999: 8 (20) = 160
    - de 1.000 a 1.099 = 100 + 20 = 120
    - de 1.100 a 1.111 = 28

    20 + 120 + 160 + 120 + 28 = 448

    (É essa?)

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    • #3
      Re: Qtos 1 há de 1 a 1111?

      Postado Originalmente por mariavilac Ver Post
      - de 1 a 99: 1 + [10 (1) + 1] + 8 (1) = 20
      - de 100 a 199: 100 + 20 = 120
      - de 200 a 999: 8 (20) = 160
      - de 1.000 a 1.099 = 100 + 20 = 120
      - de 1.100 a 1.111 = 28

      20 + 120 + 160 + 120 + 28 = 448

      (É essa?)
      Tem um macetinho que vi por aí.

      1 a 1111.

      PRIMEIRO: Pega os todos os dígitos do número final MENOS o último e some 1.

      ex: 1 a 11 dá 1 + 1 = 2
      1 a 111 dá 11 + 1 = 12
      1 a 1111 dá 111 + 1 = 112
      1 a 11111 dá 1111+1 = 1112
      e assim sucessivamente....


      SEGUNDO: Depois multiplique o resultado achado no primeiro passo pelo número de casas que o número final tem.

      Ex: 1 a 11---- 2 x 2 = 4.
      1 a 111 ----- 12 x 3 = 36.
      1 a 1111 ----- 112 x 4 = 448
      1 a 11111 ------ 1112 x 5 = 5560

      e assim sucessivamente...


      OUTROS EXEMPLOS:

      ----------------------

      de 2 até 22222.

      PRIMEIRO: 2222 + 1 = 2223
      SEGUNDO: 2223 x 5 (casas) = 11115

      ou de 8 a 888:

      PRIMEIRO: 88 + 1 = 89
      SEGUNDO: 89 x 3 = 267.

      OBS: isso é um macete.. Provavelmente não funcione em adaptações, ex: de 2 até 1000... Ou de 1 até 3000....

      O método analítico é mais demorado, mas sempre dá certo...


      de 1 a 9 qq número aparece 1 vez.
      de 10 até 19 o número 1 aparece 10 vezes e os demais apenas 1 vez.
      de 20 até 29, .... , 90 até 99 (só troca o algarismo).

      De 100 até 199 (só muda que temos o 1 cem vezes repetido... O resto é igual à conta já feita para 01 até 99).

      De 200 até 299, ....., 900 até 999 (idem).

      E assim sucessivamente!!!

      Abraços!!!

      Comment


      • #4
        Re: Qtos 1 há de 1 a 1111?

        Olá, wrocha! Muito interessantes esses macetes. Tudo que economize tempo e dê o resultado correto é bem-vindo. Acabei usando o método analítico sem querer. lol
        Bons estudos!

        Comment


        • #5
          Re: Qtos 1 há de 1 a 1111?

          Postado Originalmente por mariavilac Ver Post
          Olá, wrocha! Muito interessantes esses macetes. Tudo que economize tempo e dê o resultado correto é bem-vindo. Acabei usando o método analítico sem querer. lol
          Bons estudos!
          O problema é que nos acomodamos com o macete e na hora da prova nos esquecemos dele.. Daí não sabemos fazer pelo método analítico e tchau. hehehe

          Comment


          • #6
            Re: Qtos 1 há de 1 a 1111?

            Mariavilac e Wrocha84, bom dia!
            Gostaria de agradecer pela ajuda, realmente vcs estão certos, tanto pela resolução da Mvilac qto pelo macete do Wrocha, mas acredito que na hora da prova, só dá pra fazer essa questão sem o macete se vc já terminou a prova e está voltando pra fazer as mais trabalhosas, por isso o macete é essencial pra tentar garantir um ponto numa questão que não é difícil, mas muito trabalhosa.
            Abraços
            Douglas

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