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Arranjo, Permutação e Combinação

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  • Danilo Vilela
    • 29/10/09
    • 142

    Arranjo, Permutação e Combinação

    Gostaria de ajuda no seguinte exercício:

    1) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

    a) 80
    b) 72
    c) 90
    d) 18
    e) 56

    Gabarito: b)

    Se puderem me explicar passo a passo como fazer agradeço. Obrigado.
  • [gibo]
    • 05/11/08
    • 1296

    #2
    Re: Arranjo, Permutação e Combinação

    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

    P: Pedro
    B: Bino

    basta calcular o total de arranjos possíveis em que Pedro e Bino podem se sentar e subtrair da quantidade de arranjos em que eles sentam sem que tenham uma cadeira vazia entre eles:

    total de arranjos possíveis:
    A10,2 = 90

    arranjos em que eles sentam sem cadeira entre eles: pode ser calculando como se Pedro e Bino sentassem juntos, em 9 posições:
    PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
    PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

    que totalizam 18 arranjos

    logo, o total de arranjo é:
    90 - 18 = 72

    Comentário

    • Danilo Vilela
      • 29/10/09
      • 142

      #3
      Re: Arranjo, Permutação e Combinação

      Só uma dúvida:

      Onde você diz:

      PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
      PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

      Não seria:

      PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
      BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

      Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.

      Comentário

      • [gibo]
        • 05/11/08
        • 1296

        #4
        Re: Arranjo, Permutação e Combinação

        Postado Originalmente por Danilo Vilela Ver Post
        Só uma dúvida:

        Onde você diz:

        PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
        PP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

        Não seria:

        PB _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9
        BP _ _ _ _ _ _ _ _ ==> 9

        Não consegui compreender esse finalzinho. Se puder me explicar. Não sei se tem jeito com desenho, pois se tiver fica mais fácil o entendimento. Obrigado.
        cada _ representa uma cadeira

        realmente onde está PP, leia-se BP

        PB ou BP representa Predro e Bino na 'mesma cadeira'
        assim, é como se houvesse 9 cadeiras; assim sendo há 9 possibilidades na ordem PB e 9, na ordem BP, totalizando 9 + 9 = 18 possibilidades

        Comentário



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