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análise combinatória - questão

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  • Claramay
    • 18/11/09
    • 67

    análise combinatória - questão

    Boa Noite!!!

    Alguém pode me ajudar nesta questão?


    As atuais placas de licenciamento de
    automóveis constam de sete símbolos, sendo
    três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas
    de quatro algarismos. Quantas são as placas
    distintas formadas?
    a) 175.760.000 (resp.)
    b) 158.184.000
    c) 121.670.000
    d) 88.583.040

    Obrigada!!!
  • TrovaoRJ
    • 09/06/08
    • 3863

    #2
    Re: análise combinatória - questão

    Vamo lah Clara:

    Letras - 26
    Algarismos - 10

    Ele pede o total de placas, logo usaremos o princípio da multiplicação da seguinte maneira:

    26.26.26.10.10.10.10 = 175.760.000 placas

    Repare q as letras e números podem se repetir numa placa (sem problemas!!!)

    Letra A

    Abç

    Comentário

    • BOB PAI
      • 28/11/07
      • 186

      #3
      Re: análise combinatória - questão

      Olá!

      São 3 letras que podem ser repetidas: 26 x 26 x 26 = 17.576
      e 4 números que também podem ser repetidos: 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

      Letras x Números = 175.760.000

      o[]o's

      Valeu Trovão, fomos juntos nessa!

      Comentário

      • Claramay
        • 18/11/09
        • 67

        #4
        Re: análise combinatória - questão

        Originally posted by TrovaoRJ View Post
        Vamo lah Clara:

        Letras - 26
        Algarismos - 10

        Ele pede o total de placas, logo usaremos o princípio da multiplicação da seguinte maneira:

        26.26.26.10.10.10.10 = 175.760.000 placas

        Repare q as letras e números podem se repetir numa placa (sem problemas!!!)

        Letra A

        Abç

        Estou muito satisfeita com as resposta, nossa...
        Muito Obrigada Prof. e Bob!!!

        Cordialmente,
        Clara

        Comentário

        • Claramay
          • 18/11/09
          • 67

          #5
          Outra questão: análise combinatória

          Gente, me socorram! Esta questão aqui não faço noção de como resolvê-la rsrsr para falar a verdade eu faria assim: 9999 - 1000, rsrsr


          Quantos inteiros há entre 1000 e 9999 cujos algarismos são distintos?

          a) 5040 c) 2.520
          b) 4536 (resp) d) 2.268

          Obrigada

          Comentário

          • TrovaoRJ
            • 09/06/08
            • 3863

            #6
            Re: Outra questão: análise combinatória

            Clara, se vc fizer 9999 - 1000 = 8999 vc estará considerando TODOS os números entre esse intervalo; porém a kestão pede os números com algarismos DISTINTOS, ou seja, temos q tirar, por exemplo, o 1000, 1001, 1002, ..., 1010, ..., 1998, 1999.

            Vamos usar o princípio da multiplicação:

            _._._._ = ???

            primeira casa ---> podemos ter 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9 (exceto o zero) = 9 possibilidades
            segunda casa ---> todos os 10 algarismos, exceto o da casa anterior = 9 possibilidades
            terceira casa ---> todos, exceto os dois últimos algarismos = 8 possibilidades
            quarta casa ---> todos, exceto os três anteriores = 7 possibilidades

            Total = 9.9.8.7 = 4.536 algarismos

            Abç

            Comentário

            • Claramay
              • 18/11/09
              • 67

              #7
              Re: Outra questão: análise combinatória

              Originally posted by TrovaoRJ View Post
              Clara, se vc fizer 9999 - 1000 = 8999 vc estará considerando TODOS os números entre esse intervalo; porém a kestão pede os números com algarismos DISTINTOS, ou seja, temos q tirar, por exemplo, o 1000, 1001, 1002, ..., 1010, ..., 1998, 1999.

              Vamos usar o princípio da multiplicação:

              _._._._ = ???

              primeira casa ---> podemos ter 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9 (exceto o zero) = 9 possibilidades
              segunda casa ---> todos os 10 algarismos, exceto o da casa anterior = 9 possibilidades
              terceira casa ---> todos, exceto os dois últimos algarismos = 8 possibilidades
              quarta casa ---> todos, exceto os três anteriores = 7 possibilidades

              Total = 9.9.8.7 = 4.536 algarismos

              Abç
              Muito obrigada Prof!!! Fica com Deus!!!

              Comentário

              • Claramay
                • 18/11/09
                • 67

                #8
                Análise combinatória - questão

                Oi Prof!!! Poderia me ajudar nesta questão aqui?
                7) (ESAF) A quantidade de números ímpares entre 100 e 999, com todos os algarismos diferentes?
                a) 320 (resp.)
                b) 360
                c) 405
                d) 450
                e) 500


                Olha meu raciocínio
                9x9x5=405, mas a resposta é 320
                cond. para ser ímpar: que os números terminem em 1, 3, 5, 7 e 9 (5 algarismos)
                mas a cond. para ser par é praticamente a mesma, pois terá que terminar em: 0, 2, 4, 6 e 8 (5 algarismos)

                Prof., por favor, onde estou errando?

                Comentário

                • BOB PAI
                  • 28/11/07
                  • 186

                  #9
                  Re: Análise combinatória - questão

                  Originally posted by Claramay View Post
                  Oi Prof!!! Poderia me ajudar nesta questão aqui?
                  7) (ESAF) A quantidade de números ímpares entre 100 e 999, com todos os algarismos diferentes?
                  a) 320 (resp.)
                  b) 360
                  c) 405
                  d) 450
                  e) 500


                  Olha meu raciocínio
                  9x9x5=405, mas a resposta é 320
                  cond. para ser ímpar: que os números terminem em 1, 3, 5, 7 e 9 (5 algarismos)
                  mas a cond. para ser par é praticamente a mesma, pois terá que terminar em: 0, 2, 4, 6 e 8 (5 algarismos)

                  Prof., por favor, onde estou errando?
                  Olá, Claramay!
                  Na resolução desta questão pelo professor OPUS PI, o gaba é 360 (letra B).

                  8*9*5 = 360

                  Eu cheguei no gabarito (A) usando o seguinte raciocínio:

                  a) o último dígito TEM q ser ímpar (5 possibilidades)
                  b) o primeiro dígito NÃO pode ser zero ou igual ao último dígito (8 possibilidades)
                  c) o segundo dígito NÃO pode ser igual aos outros dois (8 possibilidades)

                  logo, 8*8*5 = 320

                  http://www.forumconcurseiros.com/for...d.php?t=250587

                  o[]o's
                  Last edited by BOB PAI; Mon, 30/11/09, 03:37 PM.

                  Comentário

                  • Claramay
                    • 18/11/09
                    • 67

                    #10
                    Re: Análise combinatória - questão

                    Originally posted by BOB PAI View Post
                    Olá, Claramay!
                    Na resolução desta questão pelo professor OPUS PI, o gaba é 360 (letra B).

                    8*9*5 = 360

                    Eu cheguei no gabarito (A) usando o seguinte raciocínio:

                    a) o último dígito TEM q ser ímpar (5 possibilidades)
                    b) o primeiro dígito NÃO pode ser zero ou igual ao último dígito (8 possibilidades)
                    c) o segundo dígito NÃO pode ser igual aos outros dois (8 possibilidades)

                    logo, 8*8*5 = 320

                    http://www.forumconcurseiros.com/for...d.php?t=250587

                    o[]o's

                    Oi Bob este gabarito é de uma apostila do site "eu vou passar" e lá consta que a resposta da questão 7 é A (320).
                    Obrigada!

                    Comentário

                    • Claramay
                      • 18/11/09
                      • 67

                      #11
                      Análise combinatória - questão

                      Boa noite!!!

                      Alguém pode me ajudar nesta questão?
                      Desde já os agradeço!!!


                      3) Considere a palavra LIVRO.

                      c)Quantos anagramas contêm as letras RO juntas e
                      nessa ordem?
                      Resp.: 24

                      Seria pq as três letras LIV poderia mudar entre si: 3!, mas o RO vai ser considerado uma só letra, portanto 4!
                      resolvendo 4!= 4x3x2x1= 24
                      É isto gente?
                      Meu raciocínio está correto?

                      Atenciosamente,
                      Clara
                      Last edited by Claramay; Tue, 01/12/09, 05:33 PM.

                      Comentário

                      • TrovaoRJ
                        • 09/06/08
                        • 3863

                        #12
                        Re: Análise combinatória - questão

                        Clara, se fossemos axar o número total de anagramas, faríamos: 5! = 120

                        Como keremos R e O juntas, basta transformá-las numa única letra. Daí ficaríamos com uma permutação de "4 letras":

                        P(4) = 4! = 24 anagramas

                        Obs: Se ele kisesse R e O juntas, mas naum importando a ordem a gente multiplicaria esse resultado por 2, pois estaríamos considerando tanto RO qto OR, ok?!

                        Abç

                        Comentário

                        • Claramay
                          • 18/11/09
                          • 67

                          #13
                          Análise combinatória - questão

                          E esta questão? Como faço?
                          Desde já agradeço...

                          7) Considere a palavra FELINO:
                          e) Quantos apresentam as letras ELI juntas e
                          em qualquer ordem?

                          Resp. 144

                          Fiquem com Deus!!!

                          Comentário

                          • Claramay
                            • 18/11/09
                            • 67

                            #14
                            Re: Análise combinatória - questão

                            Originally posted by TrovaoRJ View Post
                            Clara, se fossemos axar o número total de anagramas, faríamos: 5! = 120

                            Como keremos R e O juntas, basta transformá-las numa única letra. Daí ficaríamos com uma permutação de "4 letras":

                            P(4) = 4! = 24 anagramas

                            Obs: Se ele kisesse R e O juntas, mas naum importando a ordem a gente multiplicaria esse resultado por 2, pois estaríamos considerando tanto RO qto OR, ok?!

                            Abç
                            Entendi perfeitamente Prof.!!! Muito obrigada por sua atenção, fique em paz!!!

                            Comentário

                            • TrovaoRJ
                              • 09/06/08
                              • 3863

                              #15
                              Re: Análise combinatória - questão

                              Originally posted by Claramay View Post
                              E esta questão? Como faço?
                              Desde já agradeço...

                              7) Considere a palavra FELINO:
                              e) Quantos apresentam as letras ELI juntas e
                              em qualquer ordem?

                              Resp. 144

                              Fiquem com Deus!!!
                              Aki eh o msm eskema, Clara...vamo lah:

                              ELI ---> uma "letra" soh.

                              Portanto, temos q permutar "4 letras" (F, ELI, N, A) ---> P(4) = 4! = 24

                              Porém, da msm maneira q colokei na Observação da msg anterior, falta permutarmos as 3 letras do "bloco" (ELI), ou seja, falta multiplicar esse resultado por 3! = 6.

                              Total = 4!.3! = 24.6 = 144 anagramas

                              Abç

                              Comentário

                              • Claramay
                                • 18/11/09
                                • 67

                                #16
                                Análise combinatória - questão

                                Boa Noite, rsrs já estou meio envergonhada por pedir tanta ajuda, mas preciso aprender este conteúdo tenho problemas com ele desde a época do ensino médio, com fé em Deus vou superar esta dificuldade. Prof. me ajuda nesta questão?

                                (ESAF) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:
                                72 (resp.)

                                Agradeço!!!

                                Comentário

                                • TrovaoRJ
                                  • 09/06/08
                                  • 3863

                                  #17
                                  Re: Análise combinatória - questão

                                  Clara, vc naum tem nada q ficar com vergonha!!! Querer aprender naum eh vergonha...aki no fórum tem mta gente ensinando e aprendendo!!! Todos aprendem, tenha certeza disso...

                                  Esse tipo de kestão eh bom fazer por exclusão, ou seja, vamos calcular o total de maneiras q os dois podem se sentar e tirar todas as possibilidades de Pedro e Paulo se sentarem juntos (sem nenhuma cadeira entre eles!!!).

                                  Total = A(10;2) = 10.9 = 90 maneiras ---> Usei arranjo, pois a ordem Pedro/Paulo importa, ou seja, se Pedro senta na cadeira 1 e Paulo na 2 é diferente de Paulo na 1 e Pedro na 2!!!
                                  Pedro e Paulo juntos = 9.2! = 18 maneiras ---> Imagine os dois como "uma pessoa soh". Essa "pessoa" terá 9 lugares pra se sentar. Permutando os dois no "bloco", temos 2!

                                  Pedro e Paulo separados = 90 - 18 = 72 maneiras

                                  Abç
                                  Last edited by TrovaoRJ; Wed, 02/12/09, 05:32 PM.

                                  Comentário

                                  • Claramay
                                    • 18/11/09
                                    • 67

                                    #18
                                    análise combinatória - questão

                                    (ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente:
                                    1152 e 1152 (Resp.)

                                    A alternativa b eu entendi, pois vou considerar os 4 homens e as 4 mulheres como um só, ou seja tenho 2 possbilidades; no entanto estes 4 homens permutaram entre si da mesma forma que as 4 mulheres...então ficaria assim: 2x(4!4!) que dará 1152.

                                    e a alternativa a? como a faço?


                                    Obrigada Prof. estou na luta para passar em um concurso... sua ajuda é de grande valia, Deus o abençõe!!!

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                                    • TrovaoRJ
                                      • 09/06/08
                                      • 3863

                                      #19
                                      Re: análise combinatória - questão

                                      Fala Clara....a segunda eh exatamente isso ae q vc fez!!!

                                      A primeira acaba sendo a msm coisa...soh q nos xegamos a essa conclusão de uma maneira diferente da letra B:

                                      Vamos fixar os 4 homens (alternadamente). Podemos permutá-los nesses 4 lugares alternados ---> 4!
                                      Faremos o msm com as mulheres nos lugares restantes ---> 4!
                                      Agora a gente tem q considerar q as mulheres podem sentar nos lugares dos homens e vice-versa ---> 2

                                      Total = 2.4!.4! = 1.152

                                      Abç

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                                      • TrovaoRJ
                                        • 09/06/08
                                        • 3863

                                        #20
                                        Re: análise combinatória - questão

                                        Outra solução, q serve para as duas:

                                        a) HMHMHMHM ---> 2 x 4.4.3.3.2.2.1.1 = 1152

                                        b) HHHHMMMM ---> 2 x 4.3.2.1.4.3.2.1 = 1152

                                        Abç

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                                        • Claramay
                                          • 18/11/09
                                          • 67

                                          #21
                                          Análise combinatória - questão

                                          Oi Prof. boa tarde!!!

                                          Continuo a responder as apostilas de combinatória e dentre as questões tive está dúvida:

                                          Quantos são os anagramas da palavra
                                          MATEMÁTICA que começam por vogal?
                                          Resp. 75.600


                                          Como faço?
                                          Este conteúdo é permutação com elementos repetidos!!!

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                                          • TrovaoRJ
                                            • 09/06/08
                                            • 3863

                                            #22
                                            Re: Análise combinatória - questão

                                            Vamo lah Clara...

                                            Vc pode fixar uma vogal na primeira letra dos anagramas. Agora a gente abre o problema em 2 partes:

                                            1) Primeira letra A:

                                            A._._._._._._._._._ ---> P(9;2,2,2) = 9!/2!.2!.2! = 45.360

                                            2) Primeira letra diferente de A:

                                            I._._._._._._._._._ ou E._._._._._._._._._ ---> 2 x P(9;2,3,2) = 2 x (9!/2!.3!.2!) = 30.240


                                            Total = 45.360 + 30.240 = 75.600 anagramas

                                            Abç
                                            Last edited by TrovaoRJ; Mon, 07/12/09, 09:48 PM.

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                                            • Claramay
                                              • 18/11/09
                                              • 67

                                              #23
                                              análise combinatória - questão

                                              Oi Prof. Boa tarde!!! Muitíssimo obrigada mesmo pela questão anterior o Sr. tem me ajudado muito mesmo e outra, tem me permitido seguir adiante em meus estudos... Deus o abençõe...

                                              Prof. é o seguinte: estou estudando Arranjo e Combinação. Mas não sei diferenciá-los em um problema. Há alguma dica para fazer esta distinção inclusive entre a permutação?

                                              Este problema mesmo eu resolvi por combinação, mas pelo gabarito vi que se tratava de um arranjo...

                                              1.Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes as 2 pessoas podem ocupar esses lugares?
                                              Resp. 42

                                              2. Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 homens, podem ser formadas?
                                              Resp. 60

                                              3. Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com pelo menos 3 homens, podem ser formadas?
                                              Resp. 81


                                              Atenciosamente,

                                              Clara!
                                              Last edited by Claramay; Tue, 08/12/09, 05:02 PM.

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                                              • TrovaoRJ
                                                • 09/06/08
                                                • 3863

                                                #24
                                                Re: análise combinatória - questão

                                                Oi Clara...num me xama de Senhor naum hein...soh tenho 26!!! rsrs

                                                A distinção básica eh vc saber se importa ou naum a ordem dos objetos. Vamos às kestões q vc colocou:

                                                1) Imagine q A e B têm q sentar nesses 7 lugares. Dentre as possíveis combinações temos, por exemplo, os dois ocupando os dois primeiros lugares, certo?! Agora eu pergunto: Faz diferença ter ABxxxxx ou BAxxxxxx no começo??? a Resposta eh SIM, pois qdo tivermos ABxxxxx será um eskema DIFERENTE de BAxxxxx. Tendeu?! O difícil eh sber aplicar isso na kestão, mas vc tem q praticar...

                                                Resuminho:

                                                i) Se importa a ordem, ou seja, AB diferente de BA ---> Arranjo: A(7;2) = 7!/5! = 42
                                                ii) Se naum importa a ordem, ou seja, AB = BA ---> Combinação: C(7;2) = 7!/2!.5! = 21

                                                Obs: Repare que A(n;k) > C(n;k) e mais A(n;k) = C(n;k).P(k)


                                                2) Na comissão teremos 3 homens e 2 mulheres:

                                                N = C(5;3).C(4;2) = 10.6 = 60

                                                3) Na comissão teremos:

                                                3 homens e 2 mulheres ---> 60
                                                4 homens e 1 mulher ---> C(5;4).C(4;1) = 5.4 = 20
                                                5 homens e 0 mulheres ---> C(5;5) = 1
                                                ______________________________________________
                                                Total = 81


                                                Veja se entende....qq coisa grita ae!!!

                                                Abç

                                                Comentário

                                                • Claramay
                                                  • 18/11/09
                                                  • 67

                                                  #25
                                                  Análise combinatória - questão

                                                  Compreendi sim Prof... rsrsrs

                                                  Olha só, fato de chamá-lo de Sr. não há intenção de envelhecê-lo foi uma maneira respeitosa que procurei me dirigir a ti...rsrsrs, não o chamarei mais de senhor viu? rsrsrs... engraçado!!! vc só é mais velho q eu 1 ano!!!

                                                  É isso aí Prof. Deus o abençõe!!!

                                                  Muito, muito muito e muito obrigada!!!
                                                  Fique em paz!!!



                                                  Clara

                                                  Comentário

                                                  • Claramay
                                                    • 18/11/09
                                                    • 67

                                                    #26
                                                    Análise combinatória - questão

                                                    Oi Prof.!!! Buenas Tardes!!!

                                                    Poderia me auxiliar nesta questão? Obrigada desde já!!!

                                                    Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8
                                                    pontos sobre uma reta r` paralela a r. O número de
                                                    n triângulos com vértices em 3 desses 13 pontos é
                                                    RESP.: 220

                                                    Trata-se de um arranjo, isso? Pois a ordem interfere...
                                                    Fiz por arranjo e combinação, mas não encontrei a resposta...

                                                    Atenciosamente,

                                                    Clara!!!
                                                    Last edited by Claramay; Tue, 15/12/09, 03:51 PM.

                                                    Comentário

                                                    • TrovaoRJ
                                                      • 09/06/08
                                                      • 3863

                                                      #27
                                                      Re: Análise combinatória - questão

                                                      1) Um vértice na r e dois na r':

                                                      C(5;1).C(8;2) = 5.28 = 140

                                                      2) Dois vértices na r e um na r':

                                                      C(5;2).C(8;1) = 10.8 = 80


                                                      Total = 140 + 80 = 220

                                                      Abç

                                                      Obs: Fez AFRF, Clara??? Como foi???

                                                      Comentário

                                                      • Claramay
                                                        • 18/11/09
                                                        • 67

                                                        #28
                                                        Análise combinatória - questão

                                                        Boa tarde Prof!!!

                                                        Preciso de sua ajudinha nestas questões, há como?
                                                        Muitíssimo obrigada, Deus o abençõe!!!

                                                        1) Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens
                                                        a seguir:
                                                        Há 24 modos de essas 5 pessoas se posicionarem em torno de uma mesa redonda.
                                                        Resp.: Correta, há 24 modos

                                                        18)(ESAF) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis ( as dezenas sorteáveis são 01, 02, 03, .... , 60 ). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:
                                                        Resp.: 28

                                                        19)Se o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 elementos, então o número de elementos de X é igual a:
                                                        Resp.: 10



                                                        Ilumina aí Prof!!!

                                                        Atenciosamente,
                                                        Clara

                                                        Comentário

                                                        • TrovaoRJ
                                                          • 09/06/08
                                                          • 3863

                                                          #29
                                                          Re: Análise combinatória - questão

                                                          1) O macete dessas kestões de "mesa redonda" eh vc fixar logo uma pessoa e permutar o resto. Logo, sempre vai ficar (n - 1)! = (5 - 1)! = 4! = 24 maneiras.

                                                          Obs: se naum entendeu, decora...rs...caiu uma kestão parecida com essa na prova da Receita domingo passado, porém com um nível mais elevado...usando esse raciocínio dava pra matar a kestão!!! Inclusive a kestão (da Receita) deve ser anulada por falta de opções...os professores embasaram os recursos...se kiser dah uma pesquisada, ok?!

                                                          18) Basta fazer a combinações de TODOS os 8 números sonhados 6 a 6. Assim, Pedro esgotará todas as possibilidades de acerto com os números sonhados.

                                                          C(8;6) = 8.7/2.1 = 28 apostas

                                                          19) Vamos supor q o conjunto X tenha "n" elementos.

                                                          Total de subconjuntos = 2^n

                                                          Subconjuntos com 2 elementos = C(n;2) = 45 ---> Basta combinar TODOS os "n" elementos 2 a 2.

                                                          n!/2!.(n-2)! = 45

                                                          n.(n-1) = 90

                                                          Isso vai dar uma equação do segundo grau com uma raiz positiva e outra negativa.

                                                          Jah dah pra ver q n = 10 satisfaz a equação...basta substituir: 10.(10-1) = 90

                                                          Abç

                                                          Comentário

                                                          • Claramay
                                                            • 18/11/09
                                                            • 67

                                                            #30
                                                            Análise combinatória - questão

                                                            Olá Prof.!!! Muito obrigada pela ajuda!!!

                                                            Nesta última questão, a de número 19, não seria mais prático multiplicarmos a quantidade de elementos 2 pela quantidade de subconjuntos 45? Que, por sua vez, resultaria em 90?

                                                            Rsrsrs é esta quantidade de possibilidades de resolução na análise combinatória que me deixa doida...
                                                            rsrsr, muito coisa para uma prova só!!!

                                                            Fica com Deus Prof!!!

                                                            Comentário


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