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  • sarahvet
    • 06/08/17
    • 1

    questao MAPA

    17 Em uma prova com 150 questões, um candidato, ao conferir o gabarito oficial, percebeu a seguinte situação entre as questões que errou e acertou:
    • errou a 1ª questão e acertou as duas próximas;
    • errou a 4ª questão e acertou as três próximas;
    • errou a 8ª questão e acertou as quatro próximas;
    • errou a 13ª questão e acertou as cinco próximas;
    • errou ... e, assim, sucessivamente.
    Dessa forma, o número de questões que esse candidato acertou na prova é
    A) 128. B) 132. C) 135. D) 138.
  • Rafa_Sorocaba
    • 16/10/14
    • 488

    #2
    Cara,

    Eu demorei para resolver essa questão, e não sei se resolvi da maneira mais rápida. Os meus cálculos deram a letra C.
    Eu fiz assim:
    Sequência de Acertos: 2,3,4,5,6......Então para saber a quantidade de questões certas, é necessário saber a Soma dos n termos dessa PA.
    PA de acertos:
    a1 =2
    an= 2 + (n-1)*1
    r = 1
    Sn = (a1+an)*n/2 = (3+n)*n/2

    Maravilha, só que eu não sei a quantidade de termos dessa PA (n) para poder calcular Sn.
    No entanto, eu sei que a Soma de acertos com a soma de erros tem que dar 150 questões. E sei que para cada item da sequência de acertos eu ERRO uma questão, logo a qtd de erros é n.
    Então eu tenho:
    Soma de acertos + soma de erros = 150
    (3+n)*n/2 + n = 150
    n^2 +5n - 300 =0
    Soma das raízes = -5
    Produto das raízes = -300
    Logo as raízes são -20 e 15, Descartamos a raiz negativa, e temos n =15.

    Agora é só calcular S15
    S15 = 18*15/2 = 135. Letra C.

    Comentário

    • Sagess
      • 05/05/12
      • 1107

      #3
      Eu acho que por força bruta é fácil de resolver visto que só há 150 questões.

      O candidato errou as questões 1, 4, 8, 13, 19, 26, 34, 43, 53, 64, 76, 89, 103, 118 e 134 totalizando 15 erros.
      Logo, acertou as 135 demais questões.





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