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Equação de 2º grau

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  • anazanuto
    • 06/08/12
    • 11

    Equação de 2º grau

    (ESPM) Considere a equação x².(x+4) - (5x-6).(x+4) = 0. EM vez de efetuar as multiplicações do primeiro membro, é possível fatorá-lo, colocando x+4 em evidência. Nesse caso, podem ser encontradas as três soluções da equação. A maior dessas soluções é:

    a) 2
    b) 3
    c) 4
    d) 5
    e) 6

    Na explicação que tenho no livro tem um exemplo assim

    (x²-x)² - 8.(x²-x) + 12 = 0
    Fica fácil porque é só substituir o x²-x por y. A partir daí é só encontrar as raízes.
    E nessa questão? Como fica?

    Obrigada (o)
  • fanchiquim
    • 03/08/11
    • 769

    #2
    Re: Equação de 2º grau

    x².(x+4) - (5x-6).(x+4) = 0

    (x+4)[x² - (5x-6)] = 0 ===> x+4 = 0 ou x² - 5x + 6 = 0

    x + 4 = 0 -==> x = -4

    x² - 5x + 6 = 0
    (x-2)(x-3) = 0 ==> x-2 = 0 ou x-3 = 0 ===> x = 2 ou x = 3

    maior raiz = 3

    Comentário

    • anazanuto
      • 06/08/12
      • 11

      #3
      Re: Equação de 2º grau

      Obrigado!

      Comentário

      • Malachi
        • 16/01/17
        • 3

        #4
        Alguém pode me explicar como ele chegou a conclusão que: x+4 = 0 ou x^2 -5x + 6 = 0 ?
        desde já agradeço

        Comentário

        • Sagess
          • 05/05/12
          • 1103

          #5
          Originally posted by Malachi View Post
          Alguém pode me explicar como ele chegou a conclusão que: x+4 = 0 ou x^2 -5x + 6 = 0 ?
          desde já agradeço
          Equação original:
          x² * (x+4) - (5x-6) * (x+4) = 0

          Colocando (x+4) como o fator comum da subtração, pode-se reescrever a equação assim:
          (x+4) * [x² - (5x-6)] = 0

          Agora a equação tem o formato A*B = 0, sendo que:
          A = (x+4)
          B = x² - (5x-6)

          Isso implica que ora A, ora B, ora ambos A e B são iguais a zero. Não há outros dois números reais que multiplicados entre si resultam em 0.
          Portanto: x + 4 = 0 é uma raíz da equação, visto que 0 * B = 0
          x² - (5x-6) = 0 é outra raiz da equação, visto que A * 0 = 0

          Comentário

          • Malachi
            • 16/01/17
            • 3

            #6
            Excelente explicação Sagess, muito obrigado!
            Agora tenho dúvida em outro problema será que vc poderia me ajudar? A equação é a seguinte: x^2+2/x-1 = 3x/x-1 Quando resolvo esse exercício chego ao resultado x=1 e x=2, no entanto a apostila diz que o resultado é apenas x=2

            Comentário

            • Sagess
              • 05/05/12
              • 1103

              #7
              x=1 não pode ser um dos resultados visto que os dois lados da equação estão sendo divididos por x-1.
              Quando x é igual a 1, há uma divisão por zero. Isso é perigoso. :P

              Comentário


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