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Questão Cesgranrio

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  • DayanaR
    • 25/09/07
    • 152

    Questão Cesgranrio

    Aplicações financeiras podem ser feitas em períodos
    fracionários e inteiros em relação à taxa apresentada, tanto
    em regimes de capitalização simples quanto compostos. A
    partir de um mesmo capital inicial, é possível afirmar que o
    montante final obtido pelo regime composto em relação ao
    montante obtido pelo regime simples:
    (A)é sempre maior.
    (B)é sempre menor.
    (C)nunca é igual.
    (D)nunca é menor.
    (E)pode ser menor. GABARITO

    Só que não consigo visualizar isso. Onde que um capital a juros compostos poderá ser menor??
    Se alguém puder dar uma luz, agradeço.
  • TrovaoRJ
    • 09/06/08
    • 3728

    #2
    Re: Questão Cesgranrio

    Dayana, o gabarito está correto. Se eu soubesse desenhar um gráfico aqui daria pra te mostrar tranquilamente QUANDO os Juros Compostos geram um Montante MENOR do que nos Juros Simples.

    Esse "quando" é exatamente nos períodos menores que 1.

    O montante nos Juros Compostos segue um gráfico exponencial, enqto o dos Juros Simples segue uma reta, partindo (também) da origem do plano cartesiano (X x Y).

    Vc pode esquecer td isso q falei e comprovar com números. Vamos a um exemplo:

    Capital = 100
    Taxa = 10% ao mês

    1) Período (t) = 0,5 meses

    M(Simples) = 100.(1 + 0,1.0,5) = 105
    M(Composto) = 100.(1 + 0,1)^0,5 = 104,88

    2) Período (t) = 2 meses

    M(Simples) = 100.(1 + 0,1.2) = 120
    M(Composto) = 100.(1 + 0,1)^2 = 121


    Percebeu agora???

    Só mais um detalhe, Dayana: Se em t < 1 temos M(Composto) < M(Simples) e em t > 1 temos M(Composto) > M(Simples), é fácil deduzir que exatamente em t = 1 M(Composto) = M(Simples).

    Isso parece simples, mas muita gente não consegue "enxergar"...o que mata muita questão teórica sobre Juros/Montante.

    Abç

    Comentário

    • [gibo]
      • 05/11/08
      • 1299

      #3
      Re: Questão Cesgranrio

      sendo:
      c: capital inicial
      i: taxa
      t: tempo
      M: montante

      montante em regime de juros simples:
      M = c (1 + i.t)
      M = c + i.t

      montante em regime de juros compostos:
      M = c (1 + i^t)
      M = c + c.(i^t)

      Observe que o montante em regime de juros simples é dada por uma função do 1º grau em relação ao tempo, e graficamente é uma reta, no caso crescente; e o montante em regime de juros compostos, uma função exponencial, no caso crescente, em relação ao tempo.

      considerando os mesmos valores de capital inicial e taxa de juros:

      - quando o período de aplicação financeira for menor que 1 (mês, dias, anos, bimestre,...), o montante em juros simples é maior do que em regime de juros compostos

      - quando o período de aplicação for 1, os montantes nos dois regimes possuem o mesmo valor

      - quando o período for maior do que 1, o montante em juros simples é menor do que o montante em regime de juros compostos

      graficamente:



      Só que não consigo visualizar isso. Onde que um capital a juros compostos poderá ser menor??
      Resp.: quando o período de aplicação financeira for menor que uma unidade de tempo considerada.

      Comentário


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