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Questão (ajuda) - Matemática Financeira

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  • Tributarista
    • 27/08/09
    • 28

    Questão (ajuda) - Matemática Financeira

    Paulo colocou R$ 200.000 à taxa de juros simples comerciais de 96% aa. pelo prazo de 10 meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da taxa para 144% para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período recebeu o montante de R$ 376.000, o tempo em que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de (juros simples comerciais para todo o período).

    Resposta: 8 meses

    Alguém saberia responder passo-a-passo?
  • Paulo
    • 07/01/07
    • 112

    #2
    Re: Questão (ajuda) - Matemática Financeira

    Juros simples de 96%aa = 8%am (aplicado por N meses)
    Juros simples de 144%aa = 12%am (aplicado por [10-N] meses)

    J = M-C = 376K-200K = 176K

    J = J1 + J2 = 200K*8%*N + 200K*12%*(10-N) = 176K

    (dividi ambos os lados por 200K e multipliquei por 100)
    8N + 120-12N = 88
    4N = 32
    N = 8meses

    Comentário

    • Tributarista
      • 27/08/09
      • 28

      #3
      Re: Questão (ajuda) - Matemática Financeira

      Valeu, Paulo.

      Mas, não entendi seu cálculo....

      Alguém sabe responder de outra forma?

      Comentário

      • ErroDeParalaxe
        • 12/02/10
        • 7

        #4
        Re: Questão (ajuda) - Matemática Financeira

        Postado Originalmente por Tributarista Ver Post
        Paulo colocou R$ 200.000 à taxa de juros simples comerciais de 96% aa. pelo prazo de 10 meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da taxa para 144% para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período recebeu o montante de R$ 376.000, o tempo em que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de (juros simples comerciais para todo o período).

        Resposta: 8 meses

        Alguém saberia responder passo-a-passo?
        O meu jeito de responder é o mesmo. Só vou fazer explicando mais detalhadamente.

        Fórmula de juros simples: J = C x i x t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e t o tempo que o capital permaneceu aplicado. Muito importante:
        i e t devem estar na mesma unidade (meses, anos, ou seja qual for a unidade pedida).

        Na questão apresentada, Paulo aplicou R$200.000,00 e, no fim do período, recebeu R$376.000,00. Portanto, os juros foram de R$176.000,00.

        Como se trata de juros simples, e a taxa de juros variou durante o período de aplicação, podemos esquematizar a resolução da seguinte forma:

        Período 1 - taxa de 96% ao ano:

        J1 = 200.000 x 0,96 x (t1 / 12).

        Período 2 - taxa de 144% ao ano:

        J2 = 200.000 x 1,44 x (t2 / 12).

        Aqui, t1 e t2 estão expressos em meses (que é o que o enunciado da questão pede), e estão divididos por 12 para que se adequem à unidade da taxa de juros, que é anual (1 ano tem 12 meses).

        Ora, sabemos que J1 + J2 = 176.000. Portanto,

        200.000 x 0,96 x (t1 / 12) + 200.000 x 1,44 x (t2 / 12) = 176.000.

        Fazendo essas contas de multiplicação e divisão, temos:

        16 x t1 + 24 x t2 = 176 => 2 x t1 + 3 x t2 = 22, onde => significa "implica que".

        Mas sabemos que t1 + t2 = 10. Portanto, t2 = 10 - t1. Substituindo, temos:

        2 x t1 + 3 x (10 - t1) = 22.

        Resolvendo todas as contas, chegamos na resposta:

        2 x t1 + 30 - 3 x t1 = 22 => -t1 = -8 => t1 = 8, onde => significa "implica que".

        Portanto, t1, que é o tempo pedido pela resposta, é de 8 meses.
        Última edição por ErroDeParalaxe; http://www.forumconcurseiros.com/forum/member/168841-errodeparalaxe às Tue, 30/03/10, 05:27 PM.

        Comentário

        • Tributarista
          • 27/08/09
          • 28

          #5
          Re: Questão (ajuda) - Matemática Financeira

          Obrigado pela resposta, ErroDeParalaxe.

          Sou devagar com cálculo...

          Abraço!

          Postado Originalmente por ErroDeParalaxe Ver Post
          O meu jeito de responder é o mesmo. Só vou fazer explicando mais detalhadamente.

          Fórmula de juros simples: J = C x i x t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e t o tempo que o capital permaneceu aplicado. Muito importante:
          i e t devem estar na mesma unidade (meses, anos, ou seja qual for a unidade pedida).

          Na questão apresentada, Paulo aplicou R$200.000,00 e, no fim do período, recebeu R$376.000,00. Portanto, os juros foram de R$176.000,00.

          Como se trata de juros simples, e a taxa de juros variou durante o período de aplicação, podemos esquematizar a resolução da seguinte forma:

          Período 1 - taxa de 96% ao ano:

          J1 = 200.000 x 0,96 x (t1 / 12).

          Período 2 - taxa de 144% ao ano:

          J2 = 200.000 x 1,44 x (t2 / 12).

          Aqui, t1 e t2 estão expressos em meses (que é o que o enunciado da questão pede), e estão divididos por 12 para que se adequem à unidade da taxa de juros, que é anual (1 ano tem 12 meses).

          Ora, sabemos que J1 + J2 = 176.000. Portanto,

          200.000 x 0,96 x (t1 / 12) + 200.000 x 1,44 x (t2 / 12) = 176.000.

          Fazendo essas contas de multiplicação e divisão, temos:

          16 x t1 + 24 x t2 = 176 => 2 x t1 + 3 x t2 = 22, onde => significa "implica que".

          Mas sabemos que t1 + t2 = 10. Portanto, t2 = 10 - t1. Substituindo, temos:

          2 x t1 + 3 x (10 - t1) = 22.

          Resolvendo todas as contas, chegamos na resposta:

          2 x t1 + 30 - 3 x t1 = 22 => -t1 = -8 => t1 = 8, onde => significa "implica que".

          Portanto, t1, que é o tempo pedido pela resposta, é de 8 meses.

          Comentário


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