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Dif?cil - FCC COPERG?S 2017

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  • Max Toli
    • 24/03/18
    • 1

    Dif?cil - FCC COPERG?S 2017

    A f.d.p f(x) de uma vari?vel aleat?ria X, em que X ? um n?mero real positivo, ? dada abaixo:

    {0, se x < 2
    f(x) = {Kx, se 2 <ou= x <ou= 2*7^(1/2)
    {0, se x > 2*7^(1/2)

    A mediana da distribui??o da vari?vel aleat?ria X ? igual a

    a) 4 b) 3 c) 5 d) (1 + 7^(1/2)) e) (2 + 7^(1/2))

    Algu?m pode me ajudar?
  • henkkantebellum
    • 22/01/14
    • 2013

    #2
    Originally posted by Max T?oli View Post
    A f.d.p f(x) de uma vari?vel aleat?ria X, em que X ? um n?mero real positivo, ? dada abaixo:

    {0, se x < 2
    f(x) = {Kx, se 2 <ou= x <ou= 2*7^(1/2)
    {0, se x > 2*7^(1/2)

    A mediana da distribui??o da vari?vel aleat?ria X ? igual a

    a) 4 b) 3 c) 5 d) (1 + 7^(1/2)) e) (2 + 7^(1/2))

    Algu?m pode me ajudar?
    Tem o gabarito?
    Calculei aqui e achei 4.
    Eh a letra A mesmo?

    Comentrio

    • henkkantebellum
      • 22/01/14
      • 2013

      #3
      Rapaz, primeira coisa:

      1- A questao eh bastante simples. Tem nada de complicado ai nao.
      2- Monte o grafico da funcao conforme a lei de formacao do enunciado.
      3- Vc deve calcular a area do trapezio, que eh o formato da distribuicao de frequencia do exercicio.
      Ex: ateh o x em dois, y eh igual a 0
      depois de 2*7^(1/2), y eh igual a 0
      funcao do tipo Kx eh uma funcao que passa necessariamente pelo ponto (0,0)

      para x = 2, Kx eh igual a 2k. Logo y = 2k
      para x = 2*7^(1/2), Kx eh igual a [2*7^(1/2)]k. Logo y = [2*7^(1/2)]k

      calculando a area do trapezio
      [(b + B)*h]/2
      b = 2k
      B = [2*7^(1/2)]k
      h = {[2*7^(1/2)]k-2k}
      {(2k + [2*7^(1/2)]k}*{[2*7^(1/2)]k-2k}/2
      se vc fizer esta conta, vc encontra que a area eh igual a 12k

      4- Divida a area total por dois. Ou seja = 6k

      5- A mediana eh a separatriz que passara pela variavel x (que eu calculei em 4) que divide a distribuicao em dois trapezios com areas iguais.
      6k = [(b + B)*h]/2
      b = 2k
      B = kx, sendo que x sera a mediana
      h = (xk-2k)
      substituindo tudo na formula, vc encontra que x = 4

      alguma duvida?

      Comentrio


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