Announcement

Collapse
No announcement yet.

EPPGG - MP/2005 - Questão 38 (muito difícil)

Collapse
X
  • Filter
  • Hora
  • Mostrar
Limpar tudo
new posts
  • vms
    vms
    • 30/12/07
    • 65

    EPPGG - MP/2005 - Questão 38 (muito difícil)

    Professor, gostaria que resolvesse essa questão para mim. Tentei a resolução durante umas 2 horas, mas acabei desistindo. Se puder me ajudar, agradeço muito. Obrigada.

    Seque a questão abaixo:

    38- Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos
    tangentes a uma circunferência, então as medidas dos
    segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos
    pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de
    um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm.
    Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então
    seu perímetro será igual a:
    a) 40 cm
    b) 35 cm
    c) 23 cm
    d) 42 cm
    e) 45 cm

    Resposta: letra d

  • #2
    Re: EPPGG - MP/2005 - Questão 38 (muito difícil)

    vms, segue a resolução. Tente fazer o desenho conforme a descrição e ficará fácil entender.

    Seja o triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto é medido no vértice A. Considere um círculo inscrito neste triâgulo de tal forma que toca o lado AB no ponto M, o lado AC no ponto N e a hipotenusa BC no ponto O.

    Com a afirmação do anunciado de que "se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais." podemos concluir que:

    1. AM = AN
    2. BM = BO
    3. OC = NC

    Vamos considerar, para simplificação, que:

    1. AM = AN = a
    2. BM = BO = b
    3. OC = NC = c

    Sendo assim, os lados do triângulo possuem as seguintes medidas:

    Lado AB: a + b
    Lado AC: a + c
    Lado BC: b + c (hipotenusa)

    Com esta configuração, verifica-se que o comprimento de AM (ou AN) é igual ao raio do círculo, isto é, a = 1 cm.

    Do enunciado, b + c = 20 cm (pois a hipotenusa vale 20 cm e correspnde a b + c).

    O perímetro 2p do triângulo equivale a soma dos lados. Assim,

    2p = (a + b) + (a + c) + (b + c)

    2p = 2a + 2b + 2c

    2p = 2(b + c) + 2a

    Substituindo b + c = 20 cm e a = 1 cm, vem:

    2p = 2*20 + 2*1

    2p = 40 + 2

    2p = 42


    Portando, o perímetro do triângulo vale 42 cm.

    Comentário

    • vms
      vms
      • 30/12/07
      • 65

      #3
      Re: EPPGG - MP/2005 - Questão 38 (muito difícil)

      Nossa, que ótima resolução!!! Obrigada!

      Vívian

      Comentário

      • Dariana Alves
        • 08/06/17
        • 2

        #4
        Valeu pelo o exerc?cio comentado!

        Comentário


        Working...
        X