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Vizualizar Versão Completa : Sistema de amortização constante



Marclenio
Fri, 13/05/11, 10:25 AM
ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR A RESOLVER ESSE PROBLEMA?


Um imóvel no valor de R$ 500.000,00 foi financiado por um banco em 180 meses. A taxa de juros cobrada neste tipo de financiamento é de 1 % ao mês e a amortização pode ser efetuada tanto pelo SAC - Sistema de Amortização Constante como pelo SAF - Sistema de Amortização Francês. Determinar em que momento os valores das prestações apuradas pelos dois sistemas tornam-se iguais.

Resposta: Por volta da 65ª prestação (k=64,96976)

TrovaoRJ
Fri, 13/05/11, 10:51 AM
P(SAC) = P(Price)

A + J(k) = P(Price)

500000/180 + 0,01.S(k-1) = 500000/a(180;1%)

Agora surge o problema do valor de a(180;1%). Ou era pra ser dada uma ampla tabela de Fator de Valor Presente ou isso era pra ser mais um dado da questão.

Contando com uma das duas possibilidades, sigamos em frente:

S(k-1) = 100.[500000/a(180;1%) - 500000/180]

500000 - (k-1).500000/180 = 100.[500000/a(180;1%) - 500000/180]

Bom, substituindo o valor de a(180;1%) nessa equação é só resolver essa brincadeira ae e encontrar a resposta (aproximada).

Abç

Vinicius Pachu
Fri, 13/05/11, 10:56 AM
ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR A RESOLVER ESSE PROBLEMA?


Um imóvel no valor de R$ 500.000,00 foi financiado por um banco em 180 meses. A taxa de juros cobrada neste tipo de financiamento é de 1 % ao mês e a amortização pode ser efetuada tanto pelo SAC - Sistema de Amortização Constante como pelo SAF - Sistema de Amortização Francês. Determinar em que momento os valores das prestações apuradas pelos dois sistemas tornam-se iguais.

Resposta: Por volta da 65ª prestação (k=64,96976)

Marclenio, o que você precisa nesta questão é:
1) pegar a informação na questão que as prestações no SAC ou Price, serão iguais;
2) achar a prestação da Price, assim:
Prestação da Price(R) é constante, assim sendo uso a fórmula: VE = R x a(n,i), onde VE é valor atual do empréstimo.
Substituindo: 500000 = R x a(180,1), onde
a(180,1) = [(1+0,01)^180 - 1]/[(1+0,01)^180 x 0,01 = 83,32, assim
R = 500000/83,32 = 6000, que é o valor da nossa prestação.
3) sabendo o valor da prestação da Price e obtendo a informação do item 1 concluimos que
R Price = R SAC. Além disso sabemos que Prestação = Juros + Amortização ( sempre ).
Assim: A (Amortização da SAC) = 500000/180 = 2777 e como já dito Prestação = J + A:
6000 = J + 2777 --> Jn = 3222 (aprox). Agora temos que achar o n da Jn ( número da prestação n que faz com que o Jn seja igual a 3222 ).
J1 = 500000/0,01 = 5000 --> J2 = (500000 - 2777) x 0,01 = 4972 --> agora sabemos a razão em que os juros decrescem = r = 5000 - 4972 = 28. Para acharmos o Jn usamos a fórmula:
J1 = Jn + (n-1) x r --> 5000 = 3222 + (n-1) x 28 --> n = 64,5 = 65

Espero ter ajudado.
Abraço

Marclenio
Mon, 16/05/11, 04:09 PM
Obrigado !!! Valeu !!