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Vizualizar Versão Completa : Questão (ajuda) - Matemática Financeira


Tributarista
Tue, 30/03/10, 11:52 AM
Paulo colocou R$ 200.000 à taxa de juros simples comerciais de 96% aa. pelo prazo de 10 meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da taxa para 144% para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período recebeu o montante de R$ 376.000, o tempo em que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de (juros simples comerciais para todo o período).

Resposta: 8 meses

Alguém saberia responder passo-a-passo?

Paulo
Tue, 30/03/10, 12:04 PM
Juros simples de 96%aa = 8%am (aplicado por N meses)
Juros simples de 144%aa = 12%am (aplicado por [10-N] meses)

J = M-C = 376K-200K = 176K

J = J1 + J2 = 200K*8%*N + 200K*12%*(10-N) = 176K

(dividi ambos os lados por 200K e multipliquei por 100)
8N + 120-12N = 88
4N = 32
N = 8meses

Tributarista
Tue, 30/03/10, 05:56 PM
Valeu, Paulo.

Mas, não entendi seu cálculo....

Alguém sabe responder de outra forma?

ErroDeParalaxe
Tue, 30/03/10, 06:24 PM
Paulo colocou R$ 200.000 à taxa de juros simples comerciais de 96% aa. pelo prazo de 10 meses. Entretanto, antes do término do prazo conseguiu um aumento da taxa para 144% para o restante do prazo. Sabendo-se que ao final do período recebeu o montante de R$ 376.000, o tempo em que o capital ficou aplicado à taxa menor foi de (juros simples comerciais para todo o período).

Resposta: 8 meses

Alguém saberia responder passo-a-passo?

O meu jeito de responder é o mesmo. Só vou fazer explicando mais detalhadamente.

Fórmula de juros simples: J = C x i x t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e t o tempo que o capital permaneceu aplicado. Muito importante:
i e t devem estar na mesma unidade (meses, anos, ou seja qual for a unidade pedida).

Na questão apresentada, Paulo aplicou R$200.000,00 e, no fim do período, recebeu R$376.000,00. Portanto, os juros foram de R$176.000,00.

Como se trata de juros simples, e a taxa de juros variou durante o período de aplicação, podemos esquematizar a resolução da seguinte forma:

Período 1 - taxa de 96% ao ano:

J1 = 200.000 x 0,96 x (t1 / 12).

Período 2 - taxa de 144% ao ano:

J2 = 200.000 x 1,44 x (t2 / 12).

Aqui, t1 e t2 estão expressos em meses (que é o que o enunciado da questão pede), e estão divididos por 12 para que se adequem à unidade da taxa de juros, que é anual (1 ano tem 12 meses).

Ora, sabemos que J1 + J2 = 176.000. Portanto,

200.000 x 0,96 x (t1 / 12) + 200.000 x 1,44 x (t2 / 12) = 176.000.

Fazendo essas contas de multiplicação e divisão, temos:

16 x t1 + 24 x t2 = 176 => 2 x t1 + 3 x t2 = 22, onde => significa "implica que".

Mas sabemos que t1 + t2 = 10. Portanto, t2 = 10 - t1. Substituindo, temos:

2 x t1 + 3 x (10 - t1) = 22.

Resolvendo todas as contas, chegamos na resposta:

2 x t1 + 30 - 3 x t1 = 22 => -t1 = -8 => t1 = 8, onde => significa "implica que".

Portanto, t1, que é o tempo pedido pela resposta, é de 8 meses.

Tributarista
Tue, 30/03/10, 10:44 PM
Obrigado pela resposta, ErroDeParalaxe.

Sou devagar com cálculo...

Abraço!

O meu jeito de responder é o mesmo. Só vou fazer explicando mais detalhadamente.

Fórmula de juros simples: J = C x i x t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e t o tempo que o capital permaneceu aplicado. Muito importante:
i e t devem estar na mesma unidade (meses, anos, ou seja qual for a unidade pedida).

Na questão apresentada, Paulo aplicou R$200.000,00 e, no fim do período, recebeu R$376.000,00. Portanto, os juros foram de R$176.000,00.

Como se trata de juros simples, e a taxa de juros variou durante o período de aplicação, podemos esquematizar a resolução da seguinte forma:

Período 1 - taxa de 96% ao ano:

J1 = 200.000 x 0,96 x (t1 / 12).

Período 2 - taxa de 144% ao ano:

J2 = 200.000 x 1,44 x (t2 / 12).

Aqui, t1 e t2 estão expressos em meses (que é o que o enunciado da questão pede), e estão divididos por 12 para que se adequem à unidade da taxa de juros, que é anual (1 ano tem 12 meses).

Ora, sabemos que J1 + J2 = 176.000. Portanto,

200.000 x 0,96 x (t1 / 12) + 200.000 x 1,44 x (t2 / 12) = 176.000.

Fazendo essas contas de multiplicação e divisão, temos:

16 x t1 + 24 x t2 = 176 => 2 x t1 + 3 x t2 = 22, onde => significa "implica que".

Mas sabemos que t1 + t2 = 10. Portanto, t2 = 10 - t1. Substituindo, temos:

2 x t1 + 3 x (10 - t1) = 22.

Resolvendo todas as contas, chegamos na resposta:

2 x t1 + 30 - 3 x t1 = 22 => -t1 = -8 => t1 = 8, onde => significa "implica que".

Portanto, t1, que é o tempo pedido pela resposta, é de 8 meses.